Автолюбители постоянно спорят о том, чей двигатель мощнее, но не все знают, из чего складывается этот параметр.Всем знакомый термин «лошадиная сила» был предложен изобретателем Джеймсом Уаттом в восемнадцатом веке. Идея появилась у изобретателя, пока он наблюдал за лошадью, запряженной в машину, поднимавшую уголь из шахты.

Расчеты показали, что одна лошадьспособна за минутуподнять 150 кг угля на высоту 30 метров.Н м (Ньютон-метр) - единица измерения момента силы, входящая в международную систему единиц«СИ». Лошадиная сила стала "несистемной" величиной для измерения мощности. Одна лошадиная сила равна 735,5 Вт (Ватт - системная единица измерения, названная в честь того же английского ученого). Впоследствии лошадиные силы стали применять для обозначения мощности двигателя автомобиля.

Что интересует людей, изучающих технические характеристики того или иного автомобиля? В первую очередь мощность, затем расход топлива и максимальная скорость. О крутящем моменте вспоминают редко. А зря.

Что такое крутящий момент?

Крутящий момент двигателя – это тяговая характеристика двигателя, которая в отличие от мощности дает весьма отдаленное представление об истинных возможностях автомобиля. Для того чтобы наиболее полно ответить на вопрос: «Крутящий момент что это?», необходимо, прежде всего, уяснить, что момент двигателя и момент на колесах автомобиля – это две большие разницы. Крутящий момент двигателя, будучи величиной, равной силе на плечо (Н*м) – сила давления сгоревших в двигателе газов через поршень и шатун на плечо кривошипа коленвала, показывает лишь потенциал мотора, а сам автомобиль, в конечном итоге, движет крутящий момент на колесах.

Для оценки реальных тягово-динамических возможностей автомобиля на основе крутящего момента двигателя, необходимо провести довольно утомительный расчет крутящего момента на колесах автомобиля. Для данного расчета также понадобятся, указанные в технических характеристиках, величины оборотов двигателя, передаточных чисел КПП и главной передачи, диаметра колес и т.д. Тогда как указанная величина мощности двигателя, не требуя дополнительных данных и расчетов, наглядно демонстрирует тягово-динамические возможности автомобиля, то есть крутящий момент на колесах.

Пример №1. Суперкар мощностью 500 сил с крутящим моментом двигателя 500 Н*м и магистральная фура-тягач с отдачей 500 сил и 2500 Н*м, на колесах, тем не менее, имеют абсолютно равный крутящий момент при движении с одинаковой скоростью на оборотах максимальной мощности: М (момент на колесах, приводящий машины в движение) = N (мощность двигателя) / n (обороты колеса, при условии, что у суперкара и фуры они одинакового диаметра).

Вывод: цифра мощности отражает тягу и динамику автомобиля, а цифра крутящего момента двигателя, не учавствующая в вычислениях, может быть любой и не имеет значения.

Пример №2. Зайдем с другой стороны. Тот же суперкар и фура с вышеуказанными характеристиками (аналоги Porsche 911 GT3 RS 4.0, Scania R500 и многие другие суперкары и грузовики), как правило, имеют максимальные обороты двигателя около 9000 и 1800 соответственно. Для того чтобы компенсировать пятикратную разницу в оборотах (иметь ту же скорость движения), на фуре придется применять в пять раз более «длинную» трансмиссию, которая, соответственно, будет передавать в 5 раз меньше момента на колеса: 2500 Н*м делим на 5 и получаем те же 500 Н*м (приведенный момент), как в суперкаре.

Вывод: мы получили то же равенство тягово-динамического потенциала машин равной мощности, что и в примере №1.

Роль мощности в крутящем моменте

Мощности и крутящему моменту уделяют много внимания, ведь именно они наглядно показывают важнейшие характеристики грузового и легкового транспорта. Более того, эти цифры важны для определения поведения автомобиля в реальных условиях езды.

- показатель работы двигателя, а мощность - основной показатель выполнения этой работы. Например, редуктор может напрямую влиять на функционирование мотора. Так, пикап для большего крутящего момента способен работать на низкой передаче, к примеру, при выполнении каких-либо задач: транспортировка очень больших и тяжелых грузов. Но если Dodge RAM 1500 или Saturn SL1 поедут на одной передаче, то грузоподъемность первого будет значительно выше по причине большего числа лошадиных сил. Получается, что чем больше производится л.с., тем больше потенциал крутящего момента.

Отметим, что это именно потенциал, который применяется в реальных условиях через трансмиссию и полуоси автомобиля. Соединение этих элементов вместе определяет, как мощность может переходить в крутящий момент.

Чтобы понять всё вышесказанное, рассмотрим отличия трактора от гоночного автомобиля.У гоночного автомобиля л.с. много, однако крутящий момент здесь нужен для увеличения скорости через редуктор. Чтобы такая машина двигалась вперед, нужно совсем немного работы, так что основная часть мощности направлена на развитие скорости.

Что касается трактора, то у него может быть мотор с таким же объемом, который вырабатывает столько же л.с. Мощность здесь необходима для работы через редуктор. Как известно, трактор не развивает высоких скоростей, но он может легко буксировать и толкать немалые грузы. Крутящий момент и мощность двигателя тесно связаны, но они выполняют абсолютно разные функции в работе легкового и грузового транспорта.

Как повысить крутящий момент?

Дорогие и сложные способы увеличения мощности и крутящего момента

Дорогостоящие и сложные способы подразумевают внутреннее вмешательство в устройство двигателя автомобиля (технический тюнинг) и требуют значительных временных затрат на исполнение и большого опыта специалиста, осуществляющего тюнинг, а так же очень значительных финансовых вложений со стороны заказчика. При этом разница в работе двигателя автомобиля после осуществления дорогостоящего технического тюнинга будет очень ощутимой, но и заметно скажется на его моторесурсе. В дальнейшем ремонт форсированного двигателя будет сильно бить по карману, если Вам вообще удастся найти исполнителей. К дорогостоящим способам увеличения мощности и крутящего момента двигателя относятся:

Установка наддува на атмосферный двигатель

Это самый дорогостоящий и сложный способ технического тюнинга автомобиля, включающий в себя ряд сложных мероприятий (подбор нагнеталеля, форсирование двигателя, доработка коллекторов, тестирование и т.д. и т.п.). При этом установка наддува может в огромной степени увеличить как мощность, так и крутящий момент за счет значительного увеличения поступаемого в камеру сгорания воздуха. Наддув бывает двух типов: наиболее распространенный турбонаддув (анг. "turbocharger") и механический наддув (компрессор, анг. "supercharger").

Замена двигателя

Определенно чтобы увеличить мощность и крутящий момент таким способом требуется большой опыт исполнителя и значительные финансовые затраты как на новый мотор, так и на его установку, которая подразумевает под собой ряд мероприятий: определение подходящего двигателя для замены, доработка подкапотного пространства, подключение электрики, замена ЭБУ и прочее.

Форсирование

Подразумевает механическое вмешательство в устройство двигателя: замена определенных его элементов (например, распредвала, дроссельной заслонки или турбины) на спортивные, а так же расточка блока цилиндров, что приведет к увеличению объема мотора и соответственно к увеличению мощности и крутящего момента. Кроме того, двигатель станет намного требовательнее к обслуживанию.

Бюджетные и доступные способы увеличения мощности и крутящего момента

Так же существуют менее затратные и доступные способы, не подразумевающие технического вмешательства в устройство двигателя. Основным принципом подобных методов является устранение ограничителей в работе двигателя, предусмотренных изготовителем в целях соответствия автомобиля экологическим стандартам, а так же в целях снижения числа гарантийных обращений в сервисные центры. К доступным способам увеличения мощности относятся:

Чип-тюнинг

Программная оптимизация работы двигателя, подразумевает собой изменение установленных заводом параметров работы ЭБУ различными методами: с помощью электронных модулей или при помощи ручной корректировки ("прошивки") программы блока управления. Электронные модули имеют большой ряд преимуществ перед услугой "прошивки" ЭБУ, а негативные отзывы в их сторону, как правило, не подкреплены никакими фактами. При этом новейшие электронные модули ProRacing OBD способны автоматически, автономно и безопасно увеличивать скоростные характеристики автомобилей. Чип-тюнинг - самый действенный из бюджетных способов увеличения мощности и крутящего момента и не требующий никакого технического вмешательства. Кроме того, грамотный чип-тюнинг способствует снижению расхода топлива.

Доработка или замена системы впуска воздуха

Это достигается установкой фильтра нулевого сопротивления либо полной заменой штатной системы впуска. В первом случае прирост мощности будет в пределах 2-5% за счет снижения сопротивления фильтрующего элемента входящему потоку воздуха, во втором же случае увеличение может быть весьма значительным не только за счет снижения сопротивления фильтра, но и за счет увеличения поступления холодного воздуха. Данный способ заслуживает подробного изучения и требует правильного подхода к осуществлению, иначе можно серьезно навредить двигателю либо просто не ощутить результат.

Доработка или замена системы выпуска выхлопных газов

В угоду экологии, а так же для значительного снижения исходящего шума стандартная система выхлопа в определенной мере ограничивает возможности двигателя. Определенные меры, например, замена катализатора на пламегаситель и удаление антисажевого фильтра, облегчат «выдох» двигателя и обеспечат определенное количество дополнительных лошадиных сил и ньютон-метров. Более дорогим, но и более действенным способом является полная замена штатной выхлопной системы на спортивную. Это даст не только заметную прибавку мощности и крутящему моменту, но и уровняет срок жизни выхлопной системы со сроком жизни автомобиля в целом, т.к. спортивные системы выхлопа изготавливаются из качественной нержавеющей стали.

Использование качественных расходных материалов

Иридиевые свечи зажигания

Данный способ нельзя назвать тюнингом, но это не значит, что им нужно пренебрегать. Использование качественных и дорогих расходных материалов, таких как моторное масло, фильтры, свечи зажигания, а так же топливо, самым непосредственным образом влияют как на мощность, так и на крутящий момент. Отдельным пунктом можно выделить использование дорогих иридиевых или платиновых свечей зажигания, которые очень значительно влияют на работу бензиновых двигателей и способны не только увеличить мощность и крутящий момент, но и снизить расход топлива.

Подписывайтесь на наши ленты в

§ 92. Вращающий момент асинхронного двигателя

Вращающий момент асинхронного двигателя создается при взаимодействии вращающегося магнитного поля статора с токами в проводниках обмотки ротора. Поэтому вращающий момент зависит как от магнитного потока статора Φ, так и от силы тока в обмотке ротора I 2 . Однако в создании вращающего момента участвует только активная мощность, потребляемая машиной из сети. Вследствие этого вращающий момент зависит не от силы тока в обмотке ротора I 2 , а только от его активной составляющей, т. е. I 2 cos φ 2 , где φ 2 - фазный угол между э. д. с. и током в обмотке ротора.
Таким образом, вращающий момент асинхронного двигателя определяется следующим выражением:

M = C ΦI φ 2 cos φ 2 , (122)

где С - конструктивная постоянная машины, зависящая от числа ее полюсов и фаз, числа витков обмотки статора, конструктивного выполнения обмотки и принятой системы единиц.
При условии постоянства приложенного напряжения и изменении нагрузки двигателя магнитный поток остается также почти постоянным.
Таким образом, в выражении вращающего момента величины С и Φ постоянны и вращающий момент пропорционален только активной составляющей тока в обмотке ротора, т. е.

M ~ I 2 cos φ 2 . (123)

Изменение нагрузки или тормозного момента на валу двигателя, как уже известно, изменяет и скорость вращения ротора, и скольжение.
Изменение скольжения вызывает изменение как силы тока в роторе I 2 , так и ее активной составляющей I 2 cos φ 2 .
Можно силу тока в роторе определить отношением э. д. с. к полному сопротивлению, т. е. на основании закона Ома

где Z 2 , r 2 и x 2 - полное, активное и реактивное сопротивления фазы обмотки ротора,
E 2 - э. д. с. фазы обмотки вращающегося ротора.
Изменение скольжения изменяет частоту тока ротора. При неподвижном роторе (n 2 = 0 и S = 1) вращающееся поле с одинаковой скоростью пересекает проводники обмотки статора и ротора и частота тока в роторе равна частоте тока сети (f 2 = f 1). При уменьшении скольжения обмотка ротора пересекается магнитным полем с меньшей частотой, вследствие чего частота тока в роторе уменьшается. Когда ротор вращается синхронно с полем (n 2 = n 1 и S = 0), проводники обмотки ротора не пересекаются магнитным полем, так что частота тока в роторе равна нулю (f 2 = 0). Таким образом, частота тока в обмотке ротора пропорциональна скольжению, т. е.

f 2 = S f 1 .

Активное сопротивление обмотки ротора почти не зависит от частоты, тогда как э. д. с. и реактивное сопротивление пропорциональны частоте, т. е. изменяются с изменением скольжения и могут быть определены следующими выражениями:

E 2 = S E и X 2 = S X ,

где Е и X - э. д. с. и индуктивное сопротивление фазы обмотки для неподвижного ротора соответственно.
Таким образом, имеем:

и вращающий момент

Следовательно, при небольших скольжениях (примерно до 20%), когда реактивное сопротивление Х 2 = S X мало по сравнению с активным r 2 , увеличение скольжения вызывает увеличение вращающего момента, так как при этом возрастает активная составляющая тока в роторе (I 2 cos φ 2). При больших скольжениях (S X больше, чем r 2) увеличение скольжения будет вызывать уменьшение вращающего момента.
Таким образом, при увеличении скольжения (его больших значениях) хотя и повышается сила тока в роторе I 2 , но ее активная составляющая I 2 cos φ 2 и, следовательно, вращающий момент уменьшаются вследствие значительного возрастания реактивного сопротивления обмотки ротора.
На рис. 115 показана зависимость вращающего момента от скольжения. При некотором скольжении S m (примерно 12 - 20%) двигатель развивает максимальный момент, который определяет перегрузочную способность двигателя и обычно в 2 - 3 раза превышает номинальный момент.

Устойчивая работа двигателя возможна только на восходящей ветви кривой зависимости момента от скольжения, т. е. при изменении скольжения в пределах от 0 до S m . Работа двигателя на нисходящей ветви указанной кривой, т. е. при скольжении S > S m , невозможна, так как здесь не обеспечивается устойчивое равновесие моментов.
Если предположить, что вращающий момент был равен тормозному (M вр = M торм) в точках A и Б , то при случайном нарушении равновесия моментов в одном случае оно восстанавливается, а в другом не восстанавливается.
Допустим, что вращающий момент двигателя почему-либо уменьшился (например, при понижении напряжения сети), тогда скольжение начнет увеличиваться. Если равновесие моментов было в точке А , то увеличение скольжения вызовет возрастание вращающего момента двигателя и он станет вновь равным тормозному моменту, т. е. равновесие моментов восстановится при возросшем скольжении. Если же равновесие моментов было в точке Б , то увеличение скольжения вызовет уменьшение вращающего момента, который будет оставаться всегда меньше тормозного, т. е. равновесие моментов не восстановится и скорость вращения ротора будет непрерывно уменьшаться до полной остановки двигателя.
Таким образом, в точке А машина будет работать устойчиво, а в точке Б устойчивая работа невозможна.
Если приложить к валу двигателя тормозной момент, больший максимального, то равновесие моментов не восстановится и ротор двигателя остановится.
Вращающий момент двигателя пропорционален квадрату приложенного напряжения, так как пропорциональны напряжению как магнитный поток, так и сила тока в роторе. Поэтому изменение напряжения в сети вызывает изменение вращающего момента.

> Вращательный момент

Изучите вращательный момент в физике. Узнайте, что такое момент вращательного движения, силы и инерции, роль вектора, угловой скорости и углового движения.

Вращательный момент – сила, заставляющая объекты поворачиваться или вращаться вокруг своей оси.

Задача обучения

• Описать воздействие вращательного момента на объект.

Основные пункты

• Вращательный момент находят при помощи умножения активной силы на дистанцию к оси вращения (рычаг момента).
• Вращательный момент смещается, потому что сила отображает движение.
• Единица – Ньютон на метр.

Термины

• Вектор – определенное количество, характеризующееся величиной и направлением (между двумя точками).
• Угловая скорость – векторная величина, характеризующая объект в движении по кругу.
• Угловое движение – смещение тела вокруг статичной точки или оси (вроде планет и маятника). Равняется углу, проходящему в точке или оси по линии, отображенной на теле.

Вращательный момент – тенденция силы поворачивать или вращать смещающийся объект. Ее можно измерить при помощи момента сила. Вращательный момент в угловом движении соответствует силе смещения. В результате получаем угловое ускорение или угловое торможение частички. Можно измерить при помощи уравнения:

Процесс вращения – особенный случай для углового движения. Момент вращательного движения вычисляется относительно оси, поэтому вектор r ограничивается перпендикулярным размещением относительно оси вращения. То есть, плоскость движения перпендикулярна оси вращения.

Вращательный момент – поперечная производная силы рычага момента. Он активируется каждый раз, когда объект пребывает во вращении. Также момент можно выразить через угловое ускорение объекта.

Вычислить направление вращательного момента намного легче, чем угловую скорость. Почему? Просто сам вращательный момент приравнивается к векторному произведению двух векторов, а угловая скорость – один из двух объектов векторного движения. Если мы знаем направление двух действующих объектов, то легко находим и направление вращательного момента.

Он зависит от силы, дистанции и оси вращения, поэтому единицей выступает ньютон на метр.

Вращение является типичным видом механического движения, которое часто встречается в природе и технике. Любое вращение возникает в результате воздействия некоторой внешней силы на рассматриваемую систему. Эта сила создает так называемый Что он собой представляет, от чего зависит, рассматривается в статье.

Процесс вращения

Прежде чем рассматривать концепцию вращающего момента, дадим характеристику систем, к которым может быть применена эта концепция. Система вращения предполагает наличие в ней оси, вокруг которой осуществляется круговое движение или поворот. Расстояние от этой оси до материальных точек системы называется радиусом вращения.

С точки зрения кинематики, процесс характеризуется тремя угловыми величинами:

• углом поворота θ (измеряется в радианах);
• угловой скоростью ω (измеряется в радианах в секунду);
• ускорением угловым α (измеряется в радианах в секунду квадратную).

Эти величины связаны друг с другом следующими равенствами:

Примерами вращения в природе являются движения планет по своим орбитам и вокруг своих осей, движения смерчей. В быту и технике рассматриваемое движение характерно для моторов двигателей, гаечных ключей, строительных кранов, открывания дверей и так далее.

Определение момента силы

Теперь перейдем к непосредственной теме статьи. Согласно физическому определению, представляет собой векторное произведение вектора приложения силы относительно оси вращения на вектор самой силы. Соответствующее математическое выражение можно записать так:

Здесь вектор r¯ направлен от оси вращения к точке приложения силы F¯.

В этой формуле вращающего момента M¯ сила F¯ может быть направлена как угодно относительно направления оси. Тем не менее параллельная оси компонента силы не будет создавать вращения, если ось жестко закреплена. В большинстве задач по физике приходится рассматривать силы F¯, которые лежат в плоскостях перпендикулярных оси вращения. В этих случаях абсолютное значение вращающего момента можно определить по следующей формуле:

|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).

Где β является углом между векторами r¯ и F¯.

Что такое рычаг силы?

Рычаг силы играет важную роль при определении величины момента силы. Чтобы понять, о чем идет речь, рассмотрим следующий рисунок.

Здесь показан некоторый стержень длиною L, который закреплен в точке вращения одним из своих концов. На другой конец действует сила F, направленная под острым углом φ. Согласно определению момента силы, можно записать:

M = F*L*sin(180 o -φ).

Угол (180 o -φ) появился потому, что вектор L¯ направлен от закрепленного конца к свободному. Учитывая периодичность тригонометрической функции синуса, можно переписать это равенство в таком виде:

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник, построенный на сторонах L, d и F. По определению функции синуса, произведение гипотенузы L на синус угла φ дает значение катета d. Тогда приходим к равенству:

Линейная величина d называется рычагом силы. Он равен расстоянию от вектора силы F¯ до оси вращения. Как видно из формулы, понятием рычага силы удобно пользоваться при вычислении момента M. Полученная формула говорит о том, что вращающий момент максимальный для некоторой силы F будет возникать только тогда, когда длина радиус-вектора r¯ (L¯ на рисунке выше) будет равна рычагу силы, то есть r¯ и F¯ будут взаимно перпендикулярны.

Направление действия величины M¯

Выше было показано, что вращающий момент - это векторная характеристика для данной системы. Куда направлен этот вектор? Ответить на этот вопрос не представляет особого труда, если вспомнить, что результатом произведения двух векторов является третий вектор, который лежит на оси, перпендикулярной плоскости расположения исходных векторов.

Остается решить, будет ли направлен момент силы вверх или вниз (на читателя или от него) относительно упомянутой плоскости. Определить это можно или по правилу буравчика, или с помощью правила правой руки. Приведем оба правила:

• Правило правой руки. Если расположить правую кисть таким образом, чтобы четыре ее пальца двигались от начала вектора r¯ к его концу, а затем от начала вектора F¯ к его концу, то большой палец, оттопыренный, укажет на направление момента M¯.
• Правило буравчика. Если направление вращения воображаемого буравчика совпадает с направлением вращательного движения системы, то поступательное движение буравчика укажет на направление вектора M¯. Напомним, что он вращается только по часовой стрелке.

Оба правила являются равноправными, поэтому каждый может использовать то, которое является для него более удобным.

При решении практических задач разное направление вращающего момента (вверх - вниз, влево - вправо) учитывается с помощью знаков "+" или "-". Следует запомнить, что за положительное направление момента M¯ принято считать такое, которое приводит к вращению системы против часовой стрелки. Соответственно, если некоторая сила приводит к вращению системы по ходу стрелки часов, то создаваемый ее момент будет иметь отрицательную величину.

Физический смысл величины M¯

В физике и механике вращения величина M¯ определяет способность силы или суммы сил совершать вращение. Поскольку в математическом определении величины M¯ стоит не только сила, но и радиус-вектор ее приложения, то именно последний во многом определяет отмеченную вращательную способность. Чтобы понятнее было, о какой способности идет речь, приведем несколько примеров:

• Каждый человек, хотя бы один раз в жизни пытался открыть дверь, взявшись не за ручку, а толкнув ее недалеко от петель. В последнем случае приходится прилагать значительное усилие, чтобы добиться желаемого результата.
• Чтобы открутить гайку с болта, используют специальные гаечные ключи. Чем длиннее ключ, тем легче открутить гайку.
• Чтобы ощутить важность рычага силы, предлагаем читателям проделать следующий эксперимент: взять стул и попытаться удержать его одной рукой на весу, в одном случае руку прислонить к телу, в другом - выполнить задачу на прямой руке. Последнее для многих окажется непосильной задачей, хотя вес стула остался тем же самым.

Единицы измерения момента силы

Несколько слов также следует сказать о том, в каких единицах в СИ измеряется вращающий момент. Согласно записанной для него формуле, он измеряется в ньютонах на метр (Н*м). Однако в этих единицах также измеряется работа и энергия в физике (1 Н*м = 1 джоуль). Джоуль для момента M¯ не применяется, поскольку работа является скалярной величиной, M¯ же - это вектор.

Тем не менее совпадение единиц момента силы с единицами энергии не является случайным. Работа по вращению системы, совершенная моментом M, рассчитывается по формуле:

Откуда получаем, что M также может быть выражен в джоулях на радиан (Дж/рад).

Динамика вращения

В начале статьи мы записали кинематические характеристики, которые используются для описания движения вращения. В динамике вращения главным уравнением, которое использует эти характеристики, является следующее:

Действие момента M на систему, имеющую момент инерции I, приводит к появлению углового ускорения α.

Данную формулу применяют, для определения угловых частот вращения в технике. Например, зная вращающий момент асинхронного двигателя, который зависит от частоты тока в катушке статора и от величины изменяющегося магнитного поля, а также зная инерционные свойства вращающегося ротора, можно определить, до какой скорости вращения ω раскручивается ротор двигателя за известное время t.

Пример решения задачи

Невесомый рычаг, длина которого составляет 2 метра, посередине имеет опору. Какой вес следует положить на один конец рычага, чтобы он находился в состоянии равновесия, если с другой стороны опоры на расстоянии 0,5 метра от нее лежит груз массой 10 кг?

Очевидно, что наступит, если моменты сил, создаваемые грузами, будут равны по модулю. Сила, создающая момент в данной задаче, представляет собой вес тела. Рычаги силы равны расстояниям от грузов до опоры. Запишем соответствующее равенство:

m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>

P 2 = m 2 *g = m 1 *g*d 1 /d 2 .

Вес P 2 получим, если подставим из условия задачи значения m 1 = 10 кг, d 1 = 0,5 м, d 2 = 1 м. Записанное равенство дает ответ: P 2 = 49,05 ньютона.

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

2.Чему равен момент силы? (формула в векторном и скалярном виде, рисунки).

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент ) - физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы – векторная величина (М̅)

(векторный вид) М̅= |r̅*F̅|,r– расстояние от оси вращения, до точки приложения силы.

(вроде как скалярный вид) |М|=|F|*d

Вектор момента силы – совпадает с осью О 1 О 2 , его направление определяется првилом правого винта.Момент силы измеряется в ньютон-метрах . 1 Н м - момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

3.Что называется вектором: поворота, угловой скорости, углового ускорения. Куда они направлены, как определить это направление на практике?

Векторы – это псевдовекторы или аксиальные векторы, не имеющие определённую точку приложения: они откладываются на оси вращения из любой её точки.

Угловое перемещение - это псевдовектор, модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с осью, вокруг которой тело поворачивается, и определяется правилом правого винта: вектор направлен в ту сторону, откуда поворот тела виден против хода часовой стрелки(измеряется в радианах)

Угловая скорость - величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела, равная отношению элементарного угла поворота и прошедшего времени dt, за который прошёл этот поворот.

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, так же, как и вектор.

Угловое ускорение - величина, характеризующая быстроту перемещения угловой скорости.

Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора при ускоренном вращении и противоположно вектору при замедленном вращении.

4.Чем полярный вектор отличается от аксиального?

Полярный вектор обладает полюсом, а аксиальный - нет.

5.Что называется моментом инерции материальной точки, твердого тела?

Момент инерции - величина, характеризующая меру инерции материальной точки при её вращательном движении вокруг оси. Численно она равна произведению массы на квадрат радиуса (расстояния до оси вращения). Для твердого тела момент инерции равен сумме моментов инерции её частей, и поэтому может быть выражена в интегральной форме:

6.От каких параметров зависит момент инерции твердого тела?

От массы тела

От геометрических размеров

От выбора оси вращения

7.Теорема Штейнера (поясняющий рисунок).

Теорема: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого телаотносительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Искомый момент инерции относительно параллельной оси

Известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела

Масса тела

Расстояние между указанными осями

8. Момент инерции шара, цилиндра, стержня, диска.

Моментом инерции м.т. относительно полюса называют скалярную величину, равную произведению массы этой. точки на квадрат расстояния до полюса..

Момент инерции м.т. можно найти по формуле

Ось проходит через центр шара

Ось цилиндра

Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс

9.Как определить направление момента силы?

Момент силы относительно некоторой точки - это векторное произведение силы накратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

[M ] = Ньютон · метр

M - момент силы (Ньютон · метр),F - Приложенная сила (Ньютон),r - расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),l - длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),α - угол, между вектором силыF и вектором положенияr

M = F·l = F·r·sin (α )

(м,F,r-векторные величины)

Момент силы - аксиальный вектор . Он направлен вдоль оси вращения.

Направление вектора момента силы определяется правилом буравчика, а величина его равнаM .

10.Как складываются момент сил, угловые скорости, моменты импульса?

Момент сил

Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действует одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует использовать правило сложения моментов сил.

Правило сложения моментов сил гласит - Результирующий вектор момента силы равен геометрической сумме составляющих векторов моментов с

Для правила сложения моментов сил различают два случая

1. Моменты сил лежат в одной плоскости, оси вращения параллельны . Их сумма определяется путем алгебраического сложения. Правовинтовые моменты входят в сумму со знаком минус . Левовинтовые - со знаком плюс

2. Моменты сил лежат в разных плоскостях, оси вращения не параллельны . Сумма моментов определяется путем геометрического сложения векторов.

Угловые скорости

Углова́я ско́рость(рад/с) - физическая величина, являющаяся аксиальным вектором и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени

направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Угловые скорости откладываются на оси вращения и могут складываться в том сллучае если они направлены в одну сторону, в противоположную - вычитаются

Момент импульса

В Международной системе единиц (СИ) импульс измеряется в килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Моме́нт и́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Если имеется материальная точка массой, двигающаяся со скоростью и находящаяся в точке, описываемой радиус-вектором, то момент импульса вычисляется по формуле:

где - знак векторного произведения

11.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

потенциальная энергия максимальна в начальной точке движения маятника. Потенциальная энергия MgH переходит в кинетическую, которая максимальна в момент приземления маятника на землю.

Iо-момент инерции относительно оси для одного грузика (их у нас 4)

I= 4Iо=4ml^2 (Io=ml^2)

следовательно

12.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Момент импульса вращающегося тела прямо пропорционален скорости вращения тела, его массе и линейной протяженности. Чем выше любая из этих величин, тем выше момент импульса.

В математическом представлении момент импульса L тела, вращающегося с угловой скоростьюω , равенL = Iω , где величинаI , называемаямоментом инерции

Момент импульса вращающегося тела

где – масса тела; – скорость; – радиус орбиты, по которой перемещается тело; – момент инерции; – угловая скорость вращающегося тела.

Закон сохранения момента импульса:

– для вращательного движения

13.Каким выражением определяется работа момента сил

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон* метр, а УГОЛ в радианах

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА.

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

14.Получите формулу, определяющую мощность, развиваемую моментом сил.

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работ. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе CИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.