При обучении детей основам математики важно, чтобы к началу обучения в школе они имели следующие знания:

Счет до десяти в возрастающем и убывающем порядке, умение узнавать цифры подряд и вразбивку, количественные (один, два, три...) и порядковые (первый, второй, третий...) числительные от одного до десяти;

Предыдущие и последующие числа в пределах одного десятка, умение составлять числа первого десятка;

Узнавать и изображать основные геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, круг);

Доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;

Основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;

Сравнивание предметов: больше - меньше, шире - уже, выше - ниже;

Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представление о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы.

При использовании дидактических игр широко применяются различные предметы и наглядный материал, который способствует тому, что занятия проходят в веселой, занимательной и доступной форме.

Если у ребенка возникают трудности при счете, покажите ему, считая вслух, два синих кружочка, четыре красных, три зеленых. Попросите его самого считать предметы вслух. Постоянно считайте разные предметы (книжки, мячи, игрушки и т. д.), время от времени спрашивайте у ребенка: "Сколько чашек стоит на столе?", "Сколько лежит журналов?", "Сколько детей гуляет на площадке?" и т. п.

Приобретению навыков устного счета способствует обучение малышей понимать назначение некоторых предметов бытового обихода, на которых написаны цифры. Такими предметами являются часы и термометр.

Такой наглядный материал открывает простор для фантазии при проведении различных игр. Научив малыша измерять температуру, просите его ежедневно определять температуру на наружном термометре. Вы можете вести учет температуры воздуха в специальном "журнале", отмечая в нем ежедневные колебания температуры. Анализируйте изменения, просите ребенка определить понижение и повышение температуры за окном, спросите, на сколько градусов изменилась температура. Составьте вместе с малышом график изменения температуры воздуха за неделю или месяц.

Читая ребенку книжку или рассказывая сказки, когда встречаются числительные, просите его отложить столько счетных палочек, сколько, например, было зверей в истории. После того как вы сосчитали, сколько в сказке было зверюшек, спросите, кого было больше, кого - меньше, кого - одинаковое количество. Сравнивайте игрушки по величине: кто больше - зайка или мишка, кто меньше, кто такого же роста.

Пусть дошкольник сам придумывает сказки с числительными. Пусть он скажет, сколько в них героев, какие они (кто больше - меньше, выше - ниже), попросите его во время повествования откладывать счетные палочки. А затем он может нарисовать героев своей истории и рассказать о них, составить их словесные портреты и сравнить их.

Очень полезно сравнивать картинки, в которых есть и общее, и отличное. Особенно хорошо, если на картинках будет разное количество предметов. Спросите малыша, чем отличаются рисунки. Просите его самого рисовать разное количество предметов, вещей, животных и т. д.

Подготовительная работа по обучению детей элементарным математическим действиям сложения и вычитания включает в себя развитие таких навыков, как разбор числа на составные части и определение предыдущего и последующего числа в пределах первого десятка.

В игровой форме дети с удовольствием угадывают предыдущие и последующие числа. Спросите, например, какое число больше пяти, но меньше семи, меньше трех, но больше единицы и т. д. Дети очень любят загадывать числа и отгадывать задуманное. Задумайте, например, число в пределах десяти и попросите ребенка называть разные числа. Вы говорите, больше названное число задуманного вами или меньше. Затем поменяйтесь с ребенком ролями.

Для разбора числа можно использовать счетные палочки. Попросите ребенка выложить на стол две палочки. Спросите, сколько палочек на столе. Затем разложите палочки по двум сторонам. Спросите, сколько палочек слева, сколько справа. Потом возьмите три палочки и также разложите на две стороны. Возьмите четыре палочки, и пусть ребенок разделит их. Спросите его, как еще можно разложить четыре палочки. Пусть он поменяет расположение счетных палочек таким образом, чтобы с одной стороны лежала одна палочка, а с другой - три. Точно так же последовательно разберите все числа в пределах десятка. Чем больше число, тем, соответственно, больше вариантов разбора.

Необходимо познакомить малыша с основными геометрическими фигурами. Покажите ему прямоугольник, круг, треугольник. Объясните, каким может быть прямоугольник (квадрат, ромб). Объясните, что такое сторона, что такое угол. Почему треугольник называется треугольником (три угла). Объясните, что есть и другие геометрические фигуры, отличающиеся количеством углов.

Пусть ребенок составляет геометрические фигуры из палочек. Вы можете задавать ему необходимые размеры, исходя из количества палочек. Предложите ему, например, сложить прямоугольник со сторонами в три палочки и четыре палочки; треугольник со сторонами две и три палочки.

Составляйте также фигуры разного размера и фигуры с разным количеством палочек. Попросите малыша сравнить фигуры. Другим вариантом будут комбинированные фигуры, у которых некоторые стороны будут общими.

Например, из пяти палочек нужно одновременно составить квадрат и два одинаковых треугольника; или из десяти палочек сделать два квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из двух палочек внутри большого). С помощью палочек полезно также составлять буквы и цифры. При этом происходит сопоставление понятия и символа. Пусть малыш к составленной из палочек цифре подберет то число палочек, которое составляет эта цифра.

Очень важно привить ребенку навыки, необходимые для написания цифр. Для этого рекомендуется провести с ним большую подготовительную работу, направленную на уяснение разлиновки тетради. Возьмите тетрадь в клетку. Покажите клетку, ее стороны и углы. Попросите ребенка поставить точку, например, в нижнем левом углу клетки, в правом верхнем углу и т. п. Покажите середину клетки и середины сторон клетки.

Покажите ребенку, как рисовать простейшие узоры с помощью клеток. Для этого напишите отдельные элементы, соединяя, например, верхний правый и нижний левый углы клетки; правый и левый верхние углы; две точки, расположенные посередине соседних клеток. Нарисуйте простые "бордюрчики" в тетради в клетку.

Здесь важно, чтобы ребенок сам хотел заниматься. Поэтому нельзя заставлять его, пусть он рисует не более двух узоров за один урок. Подобные упражнения не только знакомят ребенка с основами письма цифр, но также и прививают навыки тонкой моторики, что в дальнейшем будет очень помогать ребенку при обучении написанию букв.

Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей.

Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий "подвох" и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.

Если ребенок не справляется с задачей, то, возможно, он еще не научился концентрировать внимание и запоминать условие. Вполне вероятно, что, читая или слушая второе условие, он забывает предыдущее. В этом случае вы можете помочь ему сделать определенные выводы уже из условия задачи. Прочитав первое предложение, спросите малыша, что он узнал, что понял из него. Затем прочитайте второе предложение и задайте тот же вопрос. И так далее. Вполне возможно, что к концу условия ребенок уже догадается, какой здесь должен быть ответ.

Решите сами вслух какую-нибудь задачу. Делайте определенные выводы после каждого предложения. Пусть малыш следит за ходом ваших мыслей. Пусть он сам поймет, как решаются задачи подобного типа. Поняв принцип решения логических задач, ребенок убедится в том, что решать такие задачи просто и даже интересно.

Обычные загадки, созданные народной мудростью, также способствуют развитию логического мышления ребенка:

Два конца, два кольца, а посередине гвоздик (ножницы).

Висит груша, нельзя скушать (лампочка).

Зимой и летом одним цветом (елка).

Сидит дед, во сто шуб одет; кто его раздевает, тот слезы проливает (лук).

Свой ответ я хотела бы построить по следующему плану:

1. Своеобразие методики работы в средней и старшей группах.

В средней группе занятия по развитию математических представлений проводятся один раз в неделю, до 20 минут. Основными методами и приёмами работы с детьми на занятиях являются такие как:

словесные, с выделением математических терминов;

практические;

В качестве наглядного материала в большинстве случаев должны выступать геометрические фигуры.

В старшей группе занятия длятся 25 – 30 минут. Большинство заданий дети выполняют по словесному указанию воспитателя, так как это способствует формированию у них произвольной памяти и внимания.

В средней группе обучение детей количественному и порядковому счёту происходит в пределах 5, в старшей – в пределах 10.

Счёт – это действие, при котором устанавливается взаимное соответствие между предметом и числом.

На современном этапе счётная деятельность показывается дошкольникам по системе Анны Михайловны Леушиной, по которой счётная деятельность даётся в два этапа:

1. детей знакомят с правилами счёта:

Все числа называются по порядку;

Каждое число называется только один раз;

Каждое число относится только к одному предмету;

Последнее число является итоговым, только оно называется при счёте, как обозначение всей группы предметов.

Особенности восприятия числа детьми

1. дети вместо числа ОДИН произносят существительное РАЗ. Следует обязательно исправлять ошибку. Поставить одну игрушку и спросить «Сколько?»

2. дети не понимают, что каждое числа относится только к одному предмету: они называют числа с одной скоростью, а указывают на предметы – с другой. Необходимо при счёте обязательно указывать рукой на каждый предмет.

3. дети не отличают процесс счёта от итогового числа, поэтому при счёте обязателен круговой жест.

4. дети не умеют согласовывать числительные с существительными. Для занятия надо подбирать предметы женского, среднего и мужского рода.

5. Название предмета при счёте даётся только после слова ВСЕГО, так как дети должны понять, какие бы предметы они не считали, числа всегда произносятся одинаково, и тем самым мы показываем, что счёт окончен.

С детьми в средней группе проводится специальное занятие на понимание правил счёта. На доску вывешиваются один круг и один квадрат. Воспитатель задаёт детям вопрос: «Сколько кругов? Сколько квадратов?» Затем воспитатель добавляет ещё один квадрат и спрашивает:

Больше ли стало квадратов?

Сколько?

Как сделать, чтобы кругов тоже стало два?

Воспитатель добавляет ещё один круг, после чего круги вновь пересчитываются.

После того, как группа пересчитана, воспитатель добавляет ещё один квадрат и вновь пересчитывает.

В старшем дошкольном возрасте процесс обучения детей количественному счёту строиться по такому же алгоритмы, и протекает совместно с показом образования чисел второго пятка, так как дети должны сосчитать, сколько было предметов, сколько добавили, насколько стало больше (меньше).

Порядковый счёт – это определение места предмета среди других.

Вопросами для порядкового счёта являются такие как: КОТОРЫЙ, НА КОТОРОМУ ПО СЧЁТУ МЕСТЕ?

В качестве материала на занятии должны быть предметы одного вида, но отличающиеся по каким либо признакам; либо объединённые по родовому назначению (для первых занятий) и разные предметы.

Задачи порядкового счёта:

1. учить детей определять место предмета среди других (который по счёту?)

2. учить детей называть предмет, занимающий определённое порядковое место (какой предмет стоит на третьем месте?)

3. дети должны уметь раскладывать предметы по указанию воспитателя.

При обучении детей порядковому счёту в средней группе на доску вывешиваются три круга разного цвета. Сначала воспитатель считает их вместе с детьми. А потом говорит:

Первый синий, за ним красный, за красным зелёный.

Затем он спрашивает у детей о том, какой по счёту синий кружок и говорит, что считать надо так:

Первый, второй, третий.

Затем он задаёт детям вопросы на определении места круга, и меняет их местами. Детям можно дать задание такого рода: сделай так, чтобы красный кружок был третьим по счёту.

В дальнейшем в средней группе порядковый счёт показывается на пяти предметах. Вопросы к детям остаются теми же.

Усложнения: назови предмет, который на третьем месте; разложите по порядку предметы, как сейчас я вам скажу.

В старшей группе обучение детей порядковому счету даётся на 10 предметах. Вопросы того же характера, что и в средней группе.

Дети в этом возрасте должны понимать, что от направления счёта меняется место каждого предмета в ряду. Для этого обязательно должно указываться направление счёта: справа налево, слева направо.

В дальнейшем порядковый счёт закрепляется в рисунках – заданиях: разложи, раскрась.

Таким образом, можно сказать о том, что работа по данному направлению достаточна сложна, и чтобы дети всё усвоили мало только тех знаний, которые есть у воспитателя, он должен их так преподнести детям, чтобы им было интересно.

Усвоение счетной деятельности и в процесс ее развития целого ряда понятий совершается не само собой, а в результате организованного взрослым обучения. В каждой возрастной группе детского сада обозначены задачи по развитию у детей элементарных математических представлений, в частности по развитию счетной деятельности, в соответствии с «Программой воспитания и обучения в детском саду».

Программный материал второй младшей группы ограничен дочисловым периодом обучения. Дети этого возраста учатся составлять группы из отдельных предметов и выделять предметы по одному: различать понятия «много» и «один». При сравнении двух количественных групп с помощью приемов наложения и приложения определять их равенство и не равенство по числу входящих в них элементов. Сай М.К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду. М, 1990.-96с. (с.8) Данная работа просто необходима перед началом ознакомления детей с числами, направлена на развитие представлений о множестве. Ребят учат сравнивать два множества, сопоставлять элементы одного множества с элементами другого, различать равенство и неравенство групп предметов, составляющих множество.

Дети учатся составлять группу однородных предметов и выделять из нее один предмет, правильно отвечать на вопрос «сколько?». Эта задача решается в основном в игровой и практической деятельности. Существует множество игр, в которых дети учатся выделять один предмет, составлять группу предметов, овладевают терминами «один» и «много». Например: «Медведь и пчелы», «Фонарики», «Поезд», «Кот и мыши» и т. п. Ерофеева Т. И., Павлова Л. Н., Новикова В. П. Математика для дошкольников. М. Просвещение,1992.-192с. (с. 35). Леушина Л.М. Формирование математических представлений у детей дошкольного возраста. М.: Просвещение, 1974. - 368 с. (69-74 с.)

Прием приложений более сложный, чем прием наложения, так как он требует более четкой дифференцировки элементов внутри множества. При обучении приемам наложения и приложения следует учить детей накладывать и прикладывать предметы только правой рукой слева направо. Педагог упражняет детей в воспроизведении хлопков, движений на слух (без счета). Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают, поднимают руку или стучат молоточками столько же раз, сколько постучал воспитатель. В данном возрасте огромную роль играет включение в работу таких приемов, при которых участвуют различные анализаторы. Леушина Л.М. Формирование математических представлений у детей дошкольного возраста. М.: Просвещение, 1974. - 368 с. (69-74 с.)

Следует приучать ребят к пониманию следующих выражений и активному использованию их в своей речи: столько - сколько, поровну, больше - меньше, по одному - по многу. Учить согласовывать слова «много», «один», в роде, числе и падеже с существительными; понимать значение вопроса «Сколько» и правильно на него отвечать.

Программа средней группы направлена на дальнейшее формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактного числа. Сай М.К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Министерство Народного образования, 1990.-96с. (с.12)

Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из.., все, всех. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. М. Просвещение,1992.-192с. (с. 154)

Ребята средней группы должны научиться называть числительные по порядку; соотносить каждое числительное только с одним предметом; в конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «Одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом - предмет; учить отличать процесс счета от итога счета; считать правой рукой слева направо; в процессе счета называть только числительные; учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ. Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течение всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.

Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5. Вводится знакомство с символикой - цифрами в пределах 5. В процессе обучения счету необходимо одновременно и знакомить с цифрами - соответствующими обозначениями чисел.

По мере ознакомления детей с первыми тремя числами их учат порядковому счету в пределах 5 и умению отличать его от количественного счета, правильно отвечать на вопросы: «Сколько всего?», «Который по счету?». Порядковый счет дается вместе с количественным в целях отличия их. На первом занятии необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Количественный счет: «Сколько?» - «один, два, три». Порядковый счет: «Который?», «Какой по счету?» - «первый, второй, третий».

Одной из важных задач в этой группе является обучение детей умению отсчитывать предметы. Обучать отсчитыванию целесообразно в привычной для детей обстановке, где меньше отвлекающих моментов. При этом необходимо показать детям способ отсчета, указать, когда следует произносить числительное, отбирая предметы.

Например, отобрав кубик и поставив его на другой край стола, ребенок говорит: «Один», отобрав молча другой и поставив его к первому, говорит: «Два» и т. д. числительное произносить тогда, когда практическое действие отбора уже завершено. Этому способу важно обучить детей, так как, многие называют числительное, когда берут предмет, и называют следующее числительное, когда ставят его к первому, то есть считают свои движения, а не предметы. Следует учить отсчитывать, выкладывать, приносить определенное число предметов сначала по образцу, а затем по названному числу. Считать и отсчитывать по образцу детям легче, чем по названному числу. Воспитатель должен это знать и усложнять задания постепенно: сначала предлагать работать по наглядному образцу (дается образец-карточка с кружками и предлагается детям найти столько же игрушек, поставить каждую игрушку на кружок карточки, затем по названному числу (числовой карточке или цифре) найти трех уточек, поставить столько машин, сколько цифр на доске).

Еще более сложным заданием будет отсчитывание предметов из большего количества. В начале обучения детям предлагают три предмета, которые необходимо расположить по порядку, далее количество предметов увеличить до пяти и более. Сай М. К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Министерство Народного образования, 1990.-96с. (с.14) Хорошую упражняемость в различении количественных отношений обеспечивает выполнение детьми поручений педагога. Например: принести много зайцев и одного мишку; найти, где лежит мало карандашей и много тетрадей; принести один стул и несколько кукол. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. М. Просвещение,1992.-192с. (с.156).

Программа старшей группы направлена на расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений, дальнейшее развитие деятельности счета. Детей учат считать в пределах 10, продолжают знакомить с цифрами первого десятка. На основе действий с множествами и измерения с помощью условной меры продолжается формирование представлений о числах до десяти.

Образование каждого из новых чисел от 5 до 10 дается по методике, используемой в средней группе, на основе сравнения двух групп предметов путем попарного соотнесения элементов одной группы с элементами другой детям показывают принцип образования числа. Например, на счетной линейке раскладываются две группы предметов в ряд: на верхней полоске пять ромашек, на нижней - пять васильков. Сравнивая эти две группы предметов, дети убеждаются, что их поровну. Затем им предлагают пересчитать предметы на верхней и нижней полосках. Добавляется еще одна ромашка. Дети выясняют, что ромашек стало больше, а васильков меньше. Воспитатель обращает внимание на то, что образовалось новое число - шесть. Оно больше пяти. Число шесть получилось, когда к пяти добавили один. Сай М.К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Министерство Народного образования, 1990.-96с. (с.20) На основе этих знаний и умений у детей развивают глазомер.

В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов педагог показывает детям разные способы обозначения какого-либо количества. Для этого справа от группы предметов выкладывают такое же количество палочек, вывешивают счетную карточку, числовую фигуру и т. д. затем показывается графический способ обозначения числа - цифра. В дальнейшем необходимо предоставить детям возможность выбрать нужную цифру, воспроизвести, нарисовать количество предметов, указанное цифрой. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Под ред. А.А.Столяра. М., Просвещение, 1988.-303с. (с.173). Параллельно с показом образования числа детей продолжают знакомить с цифрами. Соотнося определенную цифру с числом, образованным тем или иным количеством предметов, воспитатель рассматривает изображенные цифры, анализируя его, сопоставляет с уже знакомыми цифрами, дети производят образные сравнения (единица, как солдатик, восемь похожа на снеговика и т. д.). Сай М.К.,Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Министерство Народного образования, 1990.-96с. (с.21)

Особого внимания заслуживает число 10, так как оно записывается двумя цифрами: 0 и 1. Поэтому, прежде необходимо познакомить детей с нулем. Понятие о нуле дети получают, выполняя задание отсчитывать предметы по одному. Например, у детей 9 игрушек, они по одной убирают и пересчитывают, остается 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Воспитатель просит убрать и последнюю игрушку. Объясняет детям, что не осталось ни одной игрушки. Или по-другому как говорят математики ноль игрушек. Ноль игрушек обозначается цифрой 0. Воспитатель предлагает отыскать место нуля в числовом ряду. Дети самостоятельно или с помощью педагога решают, что ноль должен стоять перед единицей, так как он меньше единицы на один. Возвращаем игрушки по одной пока не получится опять 9. Воспитатель добавляет еще одну игрушку, получает число10 и показывает, что оно записывается двумя цифрами: 0 и 1. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. М. Просвещение,1992.-192с. (с.56).

В течение всего учебного года дети упражняются в счете в пределах десяти. Они пересчитывают предметы, игрушки, отсчитывают из большего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу. Образец может быть дан в виде числовой карточки с определенным количеством игрушек, предметов, геометрических фигур, в виде звуков, движений. При выполнении этих упражнений важно научить детей внимательно слушать задания воспитателя, запоминать их, а затем выполнять.

Важной задачей в старшей группе остается установление связей между смежными числами, понимание их отношений в пределах 10. Какое число следует за каким, какое из смежных чисел больше или меньше и как их сделать равными. Для этого все изучаемые детьми числа сравниваются на конкретном материале. Например, два мяча меньше, чем три квадрата. Знания закрепляются на разных группах предметах, чтобы дети убедились в постоянстве отношений между числами. 1 Сай М.К.,Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Министерство Народного образования, 1990.-96с. (с.22) 0

Продолжая работу, начатую в средней группе, педагог должен уточнить представления детей о том, что число не зависит от величины предметов, от расстояния между ними, от направления счета. Решение этой программной задачи позволит сформировать у детей представление об отвлеченности числа, покажет независимость числа от направления счета. Детей необходимо учить считать, начиная с любого указанного предмета в любом направлении, при этом, не пропуская предметы и не пересчитывая их дважды.

Детей учат различать порядковый и количественный счет. Считая предметы по порядку, необходимо условиться с какой стороны надо считать. Так как именно от этого зависит результат счета. Например, если дети пересчитывают 10 игрушек слева направо, то матрешка будет третья, а если считать справа налево, то матрешка будет восьмая. Порядковый счет используется при определении того, которым, каким по счету стоит предмет. Детей знакомят с количественным составом числа из единиц в пределах 10, например, число 3: «Одна кукла, да еще одна матрешка, да еще одна рыбка. Всего три предмета». Обязательно на занятиях следует использовать разнообразный наглядный материал. На протяжении всего учебного года повторяется эта задача. Сай М.К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Министерство Народного образования, 1990.-96с. (с.23)

В старшей группе у детей формируется понятия о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько частей: на две, на четыре. Например, яблоко. Здесь обязательно нужно обратить внимание детей на то, что части меньше целого, показать это на наглядном примере. Начинать деление предметов на равные части путем сгибания листа бумаги пополам (на 2 части), еще раз пополам (на 4 части). Когда ребята хорошо усвоят деление предметов путем сгибания, используются другие приемы: разрезание ножом, ножницами или разрывание.

В подготовительной к школе группе в начале года необходимо проверить, все ли дети, и в первую очередь те, которые впервые пришли в детский сад, умеют считать предметы, сопоставлять количество разных предметов и определять, каких больше (меньше) или их поровну, каким способом при этом пользуются.

Примерные задания и вопросы: «Сколько здесь больших матрешек? Отсчитай сколько же маленьких матрешек. Узнай, каких квадратов больше: синих или красных. (На столе беспорядочно лежат 5 больших синих квадратов и 6 маленьких красных.) Узнай, каких кубиков больше: желтых или зеленых». (На столе стоят 2 ряда кубиков; 6 желтых стоят с большими интервалами один от другого, а 7 синих - вплотную друг к другу.) Проверка подскажет, в какой мере дети овладели счетом и на какие вопросы следует обратить особое внимание. Аналогичную проверку можно повторить спустя 2-3 месяца, для того чтобы выявить продвижение детей в овладении знаниями.

На первых занятиях целесообразно напомнить детям, как образуются числа второго пятка. На одном занятии последовательно рассматривают образование двух чисел и производят сравнение их друг с другом (6 - из 5 и 1; 6 без 1 равно 5; 7 - из 6 и 1; 7 без 1 равно 6 и т. д.). Это помогает детям усвоить общий принцип образования последующего числа добавлением единицы к предыдущему, а также получения предыдущего числа удалением единицы из последующего (6-1= 5).

Каждое занятие, посвященное образованию последующих чисел, полезно начинать с повторения того, как были получены предыдущие числа. С этой целью можно использовать числовую лесенку. Двусторонние кружки синего и красного цвета раскладывают в 10 рядов: в каждом последующем ряду, считая слева (сверху), количество увеличивается на 1 («на 1 кружок больше»), причем дополнительный кружок повернут другой стороной. Числовая лесенка по мере получения последующих чисел постепенно надстраивается. В начале занятия, рассматривая лесенку, дети вспоминают, как были получены предыдущие числа.

К моменту перехода детей в школу у них должна быть воспитана привычка вести счет и раскладывать предметы слева направо, действуя правой рукой. Но, отвечая на вопрос «сколько?», дети могут считать предметы в любом направлении: слева направо и справа налево, а также сверху вниз и снизу вверх. Они убеждаются, что считать можно в любом направлении, но при этом важно не пропустить ни одного предмета и ни один предмет не сосчитать дважды. Особое внимание уделяют сопоставлению численностей множеств предметов разного размера (длинных и коротких, широких и узких, больших и маленьких), по-разному расположенных и занимающих разную площадь. Детей побуждают искать способы, как удобнее и быстрее можно сосчитать предметы в зависимости от характера их расположения.

У детей подготовительной к школе группы закрепляют знания о составе из единиц чисел первого пятка, они изучают состав из единиц чисел второго пятка, учатся устанавливать отношение между единицей и числом (6 - это 1, 1, 1, 1, 1 и еще 1). Используют приемы: составление группы из разных предметов или игрушек; составление группы из однородных предметов, отличающихся качественными признаками; составление группы из картинок, на которых изображены разные предметы, объединенные родовым понятием (1 стул, 1 табуретка, 1 кресло, 1 секретер, 1 шкаф, 1 буфет - всего 6 предметов мебели).

В работе с детьми 6-7 лет используют и новые приемы: зарисовка определенного числа разных игрушек или геометрических фигур. («Я нарисовал всего 5 фигур: 1 круг, 1 фигуру овальной формы, 1 квадрат, 1 прямоугольник, 1 треугольник».) Распределение предметов по группам по одному из признаков, выделение каждой группы как единицы счета и определение общего количества групп. («Всего 4 группы флажков: 1 группа голубых флажков, еще 1 - розовых, еще 1 - желтых и еще 1 - синих».) Рассказывая каждый раз о том, сколько каких предметов и как они расположены, дети убеждаются, что количество предметов не зависит от места, которое они занимают, от их размеров и других качественных признаков.

От сравнения численностей 2 групп предметов, отличающихся каким-либо одним признаком, например размером, переходят к сравнению численностей групп предметов, отличающихся 2, 3 признаками, например размером, формой, расположением и т. д. Дети упражняются в последовательном выделении признаков предметов («Что это? Для чего нужно? Какой формы? Какого размера? Какого цвета? Сколько?»), в сравнении предметов и объединении их в группы на основе одного из выделенных признаков, в образовании групп. В результате у детей развивается способность к наблюдению, четкость мышления, смекалка. Они учатся выделять признаки, общие для всей группы предметов или лишь для части предметов данной группы, т. е. выделять подгруппы предметов по тому или иному признаку, устанавливать количественные соотношения между ними. Например: «Сколько всего игрушек? Сколько матрешек? Сколько машин? Сколько деревянных игрушек? Сколько металлических? Сколько больших игрушек? Сколько маленьких?». В заключение воспитатель предлагает придумать вопросы со словом сколько, основываясь на умении выделять признаки объектов и объединять их по общему для данной подгруппы или группы в целом признаку.

Сравнивая совокупности предметов, используют приемы сопоставления совокупностей предметов (выявляя отношения равенства и неравенства), дети осваивают способы практического сопоставления их элементов: наложение, приложение, раскладывание предметов 2 совокупностей парами, использование эквивалентов для сравнения 2 совокупностей, наконец, соединение предметов 2 совокупностей стрелочками. Например, педагог рисует на доске 6 кружков, а справа - 5 овалов и спрашивает: «Каких фигур больше (меньше) и почему? Как проверить? А если не считать?» Кому-либо из детей предлагает каждый кружок соединить стрелочкой с овалом. Выясняет, что 1 кружок оказался лишним, значит, их больше, чем других фигур, 1 овала не хватило, значит, их меньше, чем кружков. «Что надо сделать, чтобы фигур стало поровну?» и т. д. Детям предлагают самим нарисовать указанное число фигур 2 видов и разными способами сравнить их количество. Широко используют приемы, позволяющие подчеркнуть значение способов практического сопоставления элементов совокупностей для выявления количественных отношений. Например, воспитатель ставит 7 елочек. Дети их считают. Педагог предлагает им закрыть глаза. Под каждой елочкой ставит 1 грибок, а затем просит детей открыть глаза и, не считая грибки, сказать, сколько их. Ребята объясняют, как они догадались, что грибков 7. Позднее, когда средством установления количественных отношений («поровну», «больше», «меньше») все более становится счет и сравнение чисел, способы практического сопоставления используют как средство проверки, доказательства установленных отношений. Дети должны понять, что любых предметов может быть поровну: и по 3, и по 4, и по 5, и по 6. Полезны упражнения, требующие опосредствованного уравнивания числа элементов 2-3 совокупностей, когда детям предлагают сразу принести недостающее количество предметов, например, столько флажков и барабанов, чтобы всем пионерам хватило, столько лент, чтобы можно, было завязать банты всем мишкам. Для усвоения количественных отношений также используют упражнения и в нарушении равенства, например: «Сделай так, чтобы треугольников стало больше, чем квадратов. Докажи, что их стало больше. Что нужно сделать, чтобы кукол стало меньше, чем мишек? Сколько их будет? Почему?»

Изучение количественных отношений, определение большего и меньшего числа сочетают с тренировкой в счете с участием различных анализаторов: в счете звуков, движений, в счете предметов путем ощупывания. Упражнения по-разному комбинируют. Например, дети отсчитывают столько же игрушек, сколько звуков они услышали, находят карточку, на которой столько же кружков, сколько раз они подняли руки, или приседают столько раз, сколько кружков на карточке. Они считают на ощупь пуговицы, нашитые на карточку, и столько же раз хлопают в ладоши или на 1 раз больше (меньше). Например: «Отгадайте, сколько пуговиц на карточке у Сережи, если он хлопнул в ладоши на 1 раз больше (меньше). Сосчитайте, сколько флажков. Подумайте, сколько раз надо поднять руку, чтобы движений сделать на 1 больше (меньше), чем стоит флажков». Упражнения в установлении равенства и неравенства численностей множеств с включением разных анализаторов имеют место почти на каждом занятии.

В подготовке детей к деятельности вычисления большое значение имеет развитие памяти на числа. Воспитатель размещает на столе несколько групп предметов, по очереди вызывает кого-либо из детей сосчитать предметы той или иной группы, предлагает запомнить число предметов. Затем закрывает все салфеткой и проверяет, запомнил ли каждый, сколько было тех или иных предметов. Можно не вызывать персонально кого-либо из детей к столу, а предложить всем сосчитать игрушки про себя постепенно усложняя задания.

Дальнейшему развитию понятия о числе служат упражнения в делении предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части. Делению предметов на равные части отводят б-7 (занятий, а затем до конца года к этому периодически возвращаются.

На первом занятии создают ситуации, при которых возникает необходимость разделить предмет на 2 равные части, например, разделить угощение между 2 куклами или 2 детьми (гостями), помочь 2 жадным медвежатам разделить сыр и т. п. Воспитатель показывает, как надо делить предметы на 2 равные части, т. е. пополам, подчеркивает, что он точно складывает и разрезает предмет посередине, потом сравнивает полученные части, накладывая одну на другую или прикладывая одну к другой. Дети считают части, убеждаются, что они равные. Воспитатель говорит, что любую из 2 равных частей обычно называют половиной. Следующий предмет воспитатель намеренно делит на 2 неравные части и спрашивает: «Можно ли такую часть назвать половиной? Почему нет?» Дети видят, что предметы могут быть разделены как на равные, так и на неравные части. Половиной 1 из 2 частей можно назвать лишь тогда, когда части равны. Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно складывать, разрезать предметы, чтобы получились равные части. Выполнив действие, они проверяют (наложением и приложением), равные ли получились части, считают их и, соединив вместе, получают целый предмет, обводят его контур и части рукой, сравнивают размер целого и части.

На втором занятии воспитатель расширяет круг предметов, которые дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров. На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т. е. пополам и еще раз пополам. Устанавливают отношения между целым и частью: часть меньше целого, целое больше части. Если в подготовительную к школе группу поступило много новых детей целесообразно начать с деления предметов на части путем складывания. Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой - на 4. Соединив части вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 (2, 3, 4) из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого. Для обобщения знаний можно использовать схемы деления того или иного предмета на равные части (яблока, круга, квадрата и пр.). Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: «На сколько равных частей сначала разделили яблоко? Сколько получилось таких частей? На сколько равных частей потом разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей (1/4) или половина (1/2)?» и т. д.

На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении целых фигур из частей, например: «Как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника?

В подготовительной к школе группе порядковому счету должно быть уделено большое внимание. У детей расширяют представление о том, в каких случаях люди пользуются порядковым счетом, когда они прибегают к нумерации и с какой целью (нумеруют дома, квартиры, детские сады, места в театре, в кино, транспорте и т. п.).

Для лучшего осознания детьми значения порядкового счета его постоянно сопоставляют с количественным счетом, чередуя вопросы сколько? какой по счету? Продолжают учить детей различать вопросы какой по счету? который? какой? Последний направлен на выделение качественных признаков объектов. Какие задачи решают дети в процессе упражнений в порядковом счёте? Определяют место предмета среди других. («Сколько всего флажков? Какой по порядку синий флажок? Какого цвета восьмой флажок?») Находят предмет по его порядковому номеру, при этом выполняют различные задания. («На место четвертой матрешки поставьте неваляшку. Замените шестой синий кружок красным. Поверните третий квадрат другой стороной вверх. Дайте флажки второму, четвертому и шестому мальчикам».) Располагают предметы в указанном порядке и одновременно определяют пространственные отношения между ними: впереди, после, за, между: «Расставьте игрушки так, чтобы первой была матрешка, второй - неваляшка, третьим - мишка. Поставьте куклу между вторым и третьим номерами...» Задают вопросы: «Какая по счету кукла? А мишка? Сколько всего игрушек? Кто стоит перед неваляшкой? Которая по счету неваляшка?» Целесообразны игры с мячом. Дети выстраиваются шеренгой и пересчитываются. Тот, кому ведущий бросил мяч, называет свой порядковый номер. Порядковый номер может называть ведущий. Например, он говорит: «Шестой!» Ребенок, стоящий на шестом месте, делает шаг вперед, произносит: «Я шестой!» - и ловит мяч.

Детей 6-7 лет знакомят не только со связями, но и с отношениями между смежными числами (на сколько одно из смежных чисел больше или меньше другого).

От упражнений в сравнении численностей множеств предметов, выраженных смежными числами, они переходят к сравнению чисел без опоры на наглядный материал. Такой переход намечается с первых занятий. Закрепляя знания об образовании чисел второго пятка, воспитатель спрашивает детей: «Какое число получится, если к 6 добавить 1?» Или: «Как получить 6 предметов, если есть 5 предметов?» и т. п.

Позднее дети сравнивают группы предметов разных размеров, занимающие больше или меньше места. Например, детям предлагают отсчитать, положить игрушки, хлопнуть в ладоши, поднять руку, подпрыгнуть и т. п. на 1 раз больше или меньше, чем поставлено игрушек, чем нарисовано кружков на карточке или чем то число, которое называет воспитатель: «Хлопни в ладоши на 1 раз больше (меньше), чем у меня здесь матрешек. Сколько раз ты хлопнул? Почему?» Другой вариант: «Сколько кружков на карточке? Сколько ты поставишь елочек, чтобы их было на 1 больше (меньше)? Почему?» Более сложное задание: «На верхнюю полоску карточки положите на 1 кружок больше, чем у меня. На нижнюю полоску положите на 1 кружок меньше, чем на верхней полоске. Сколько кружков на моей карточке? Сколько кружков у вас на нижней полоске? Почему у вас на нижней полоске столько же кружков, сколько у меня?». Каждый раз дети объясняют, как было получено то или иное число, сравнивают смежные числа, устанавливают разностные отношения между ними. («Надо поставить 7 елочек, потому что у вас на карточке 6 кружков, а вы просили поставить на 1 елочку больше, чем кружков. 7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1».) В ответах детей обязательно должен находить отражение взаимно-обратный характер отношений между смежными числами. В итоге данных упражнений можно перейти к сравнению чисел и без опоры на наглядный материал. («Назови число, большее 7 на 1. На сколько 8 больше 7? Какое число меньше 7 на 1? Объясни, почему назвал 6».) Упражнениям на разностное сравнение чисел отводят не менее 2- 3 занятий. В дальнейшем к этому вопросу следует периодически возвращаться до конца учебного года.

Закрепить знания детей о порядке следования чисел позволяют упражнения в увеличении и уменьшении числа на 1. Воспитатель ставит 1 предмет (флажок, матрешку), спрашивает: «Какое число получится, если я добавлю 1 предмет? Почему?». В интересной форме закрепить знания прямой и обратной последовательности чисел позволяют упражнения с лесенкой. Дети шагают по ступенькам лесенки то вверх, то вниз, считая либо количество ступенек, которые они уже прошли, либо то число ступенек, которое им еще осталось пройти, т. е. ведут счет то в прямом, то в обратном порядке. Для упражнения детей в прямом и обратном счете используют числовую лесенку. Упражнения с числовой лесенкой позволяют закрепить знания о связях и отношениях не только между смежными числами, но и между остальными числами в ряду.

Проводят ряд упражнений с числовыми фигурами. Например, вдоль доски в ряд педагог расставляет числовые фигуры с количеством кружков от 1 до 10; 2 фигуры он помещает не на свои места, детям предлагает определить, какие фигуры «заблудились». Ряд числовых фигур может быть выстроен как в прямом, так и в обратном порядке.

Надо следить за тем, чтобы дети обязательно называли оба сравниваемых числа. Это важное условие осознания того, что каждое число (кроме 1) больше одного, но меньше другого, смежного с ним, т. е. понимания относительности значения каждого числа. Постепенно дети усваивают, что выражение «до» требует назвать число меньше данного, а выражение «после» - больше данного. В плане подготовки детей к деятельности вычисления необходимо познакомить их с составом числа из 2 меньших чисел. Детям показывают все варианты состава чисел в пределах пятка: число 2 - это 1 и 1, 3 - это 2 и 1, 1 и 2, 4 - это 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3, 5 - это 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4. Воспитатель выкладывает на наборном полотне в ряд 3 кружка одного цвета, просит детей сказать, сколько всего кружков, и указывает, что в данном случае группа составлена из 3 кружков красного цвета: 1, 1 и еще 1. «Группу из 3 кружков можно составить и по-другому», - говорит воспитатель и поворачивает третий кружок обратной стороной. «Как теперь составлена группа?» - спрашивает педагог. Дети отвечают, что группа составлена из 2 кружков красного цвета и 1 кружка синего цвета, а всего - из 3 разноцветных кружков. Воспитатель делает вывод, что число 3 можно составить из чисел 2 и 1, а 2 и 1 вместе составляют 3. Затем поворачивает обратной стороной второй кружок, и дети рассказывают, что теперь группа составлена из 1 красного и 2 синих кружков. Обобщая в заключение ответы детей, воспитатель подчеркивает, что число 3 можно составить по-разному: из 2 и 1, из 1 и 2. Данное упражнение наглядно выявляет состав числа, отношение целого и части, поэтому с него целесообразно начинать знакомство детей с составом чисел.

Для закрепления знаний детей о составе числа из 2 меньших чисел используют разнообразные упражнения с предметами и моделями геометрических фигур. Детям предлагают рассказы-задачи, например: «На верхнем проводе сидели 3 ласточки, 1 ласточка пересела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Как они теперь сидят? Как они еще могут сидеть?» (Ласточек на наборном полотне пересаживают с провода на провод.)

Знакомство с составом числа из 2 меньших чисел обеспечивает переход к обучению детей вычислению, то есть решению арифметических задач.

Формирование элементарных математических представлений детей дошкольного возраста (количество и счёт)

Математика в детском саду начинается со второй младшей группы, где начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей .
Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опирается на теорию множеств.
Выполнение детьми в детском саду различных математических операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака - важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.
Работу с малышами начинают с заданий на подбор и объединение предметов в группы по общему признаку («Отбери все синие кубики» и т п.) Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).
Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух групп состоит в том, что каждому элементу первой группы соответствует только один элемент второй и, наоборот, каждому элементу второй группы соответствует только один элемент первой (чашек столько, сколько блюдец; кисточек столько, сколько детей, и т. п.). В современном обучении математике в детском садув основе формирования понятия о натуральном числе лежит установление взаимно-однозначного соответствия между элементами сравниваемых групп предметов.
Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе.

Методика математики в детском саду

Основная методика обучения математики в детском саду - обучение детей на занятиях. Занятия по математике в детском садупроводят с начала учебного года, т. е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (по 6-8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели занимаются сразу со всеми детьми.
Для того чтобы занятия дали ожидаемый эффект, их надо правильно организовать. Новые знания даются детям постепенно, с учетом того, что они уже знают и умеют делать. Определяя объем работы, важно не допустить недооценки или переоценки возможностей детей, так как и то и другое неизбежно привело бы к бездействию их на занятии.
Прочное усвоение знаний обеспечивается неоднократным повторением однотипных упражнений, при этом меняется наглядный материал, варьируются приемы работы, так как однообразные действия быстро утомляют детей.
Поддерживать активность и предупреждать утомление детей позволяет смена характера их деятельности: дети слушают педагога, следя за его действиями, сами совершают какие-либо действия, участвуют в общей игре. Им предлагают не более 2 - 3 однородных заданий. На одном занятии дают от 2 до 4 разных заданий. Каждое повторяется не более 2-3 раз.
Когда дети знакомятся с новым материалом, продолжительность занятия может быть 10-12 минут, так как усвоение нового требует от малыша значительного напряжения; занятия, посвященные повторным упражнениям, можно продлить до 15 мин. Педагог следит за поведением детей на занятии и при появлении у них признаков утомления (частое отвлечение, ошибки в ответах на вопросы, повышенная возбудимость и пр.) прекращает занятие. Следить за состоянием детей во время занятий очень важно, так как утомление может привести к потере интереса детей к занятиям.

Приемы обучения математике в детском саду

Обучение детей математике в детском саду в младшей группе носит наглядно-действенный характер. Новые знания ребенок усваивает на основе непосредственного восприятия, когда следит за действием педагога, слушает его пояснения и указания и сам действует с дидактическим материалом.
Занятия часто начинают с элементов игры, сюрпризных моментов - неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей» и пр. Это заинтересовывает и активизирует малышей. Однако, когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный - короткий, круглый - некруглый и т. п.). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1-2 признаками. Точности восприятия способствуют движения (жесты рукой), обведение рукой модели геометрической фигуры (по контуру) помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки (при сравнении по длине) - установить соотношение предметов именно по данному признаку.
Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. («Что это? Какого цвета?, Какого размера?») Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.
Большое значение придается работе детей с дидактическим материалом. Малыши уже способны выполнять довольно сложные действия в определенной последовательности (накладывать предметы на картинки, карточки образца и пр.). Однако, если ребенок не справляется с заданием, работает непроизводительно, он быстро теряет к нему интерес, утомляется и отвлекается от работы. Учитывая это, педагог дает детям образец каждого нового способа действия. Стремясь предупредить возможные ошибки, он показывает все приемы работы и детально разъясняет последовательность действий. При этом объяснения должны быть предельно четкими, ясными, конкретными, даваться в темпе, доступном восприятию маленького ребенка. Если педагог говорит торопливо, то дети перестают его понимать и отвлекаются. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2-3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. В ходе работы педагог не только указывает детям на ошибки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются непосредственно в действии с дидактическим материалом. Пояснения не должны быть назойливыми, многословными. В отдельных случаях ошибки малышей исправляются вообще без пояснений. («Возьми в правую руку, вот в эту! Положи эту полоску наверх, видишь, она длиннее этой!» и т. п.) Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции. Начиная с января можно давать комбинированные задания, позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее. («Посмотрите, какая елочка ниже, и поставьте под нее много грибков!»)
Маленькие дети значительно лучше усваивают эмоционально воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью. Поэтому на занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры. Они организуются так, чтобы по возможности в действии одновременно участвовали все дети, и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного (пусть еще и элементарной, но математической работы).
Пространственные и количественные отношения могут быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Каждый новый способ действия, усваиваемый детьми, каждое вновь выделенное свойство закрепляются в точном слове. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе (хором) его повторяют.
Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношений, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложения, употребляя противительный союз -А - и соединительный -И-. Вначале приходиться задавать детям вспомогательные вопросы, а затем просить их рассказать сразу обо всем. Например: «Сколько камешков на красной полоске? Сколько камешков на синей полоске? А теперь сразу скажи о камешках на синей и, красной полосках». Так ребенка подводят к отражению связей: «На красной полоске один камешек, а на синей много камешков».
Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит. Для осознания детьми способа действия им предлагают в ходе работы сказать, что и как они делают, а когда действие уже освоено, перед началом работы высказать предположение, что и как надо сделать. («Что надо сделать, чтобы узнать, какая дощечка шире? Как узнать, хватит ли детям карандашей?») Устанавливаются связи между свойствами вещей и действиями, с помощью которых они выявляются. При этом педагог не допускает употребления слов, смысл которых не понятен детям.

Методика формирования количественных представлений

Очень рано в речи детей появляются первые числительные. Конечно, это ещё стихийно используемый приём. В 2-3 года дети переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Это числа 1,2,3.

Как правило, счёт начинается со слова «раз». Заученная ребёнком цепочка слов-числительных нарушается, если вдруг взрослый исправляет ошибку и предлагает начать счёт со слова «один».

Иногда ребёнок воспринимает первые 2-3 числительные как единое целое и относит к одному предмету: раздватри.

Под влиянием обучения дети запоминают всё большее количество чисел. Усвоив числа первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать…». Но если ребёнка поправить и назвать после 29 - тридцать, то стереотип восстанавливается и ребёнок правильно считает до очередной остановки.

Однако, сформированный у детей слуховой образ натурального ряда чисел не свидетельствует об усвоении ими навыков счёта.

Формирование представлений о количестве во второй младшей группе ограничено дочисловым периодом.

Выделение отдельных предметов из групп

и объединение предметов в группы

Дети должны понять, что каждая группа состоит из отдельных предметов, научиться выделять из группы один.

Воспитатель вносит поднос с уточками, радостно восклицает: «Вот сколько уточек! Много вот, вот, вот. А теперь все дети возьмут по уточке, и Серёжа, и Оля. Все дети взяли по уточке, не осталось ни одной»

Основные условия:

Количество игрушек должно соответствовать количеству детей.
Воспитатель побуждает употреблять слова - много, один, по

одному, ни одного.

Обучение счёту в средней группе

«Программа воспитания и обучения в детском саду» предусматривает счёт в пределах 5

Обучение количественному счёту ведётся в два этапа:

на основе сравнения численностей 2 групп предметов детям раскрывается цель счётной деятельности (найти итоговое число). Их учат развивать группы предметов в 1, 2, и 3 предмета и называть итоговое число на основе счёта воспитателя.
обучение счётным операциям. Сравнивая две группы предметов, равных или неравных по количеству, воспитатель показывает образование каждого следующего числа

Счётные операции

Называние числительных по порядку;
Соотнесение каждого числительного с помощью жеста рукой;
Называние итогового числа в сочетании с круговым жестом;
«Именование» итогового числа (всего 3 матрёшки).

Направление счёта слева направо.

Ошибки детей в процессе счёта:

Счёт со слова «раз», а не «один»;

Называние числительных вместе с существительным в процессе счёта;

Неверно согласуется числительное «один» с существительным;

Итоговое число не именуется (1,2,3 - всего 3);

Не называется итоговое число (1,2,3 - всего вместе грибки) 4

Не соблюдается направление счёта.

Последовательность усложнения счётных действий в дошкольном возрасте:

Счёт вслух, дотрагиваясь до предмета рукой;

Счёт вслух с помощью указки;

Счёт вслух на расстоянии;

Счёт шёпотом;

Счёт «про себя», мысленно.

Обучение счёту предметов

Отсчёт предполагает отбор указанного количества предметов из большего.

Алгоритм счёта.

Запомнить число предметов, которые нужно отсчитать;

Предметы брать молча и только тогда, когда предметы поставлены, называть число;

Ошибки детей при отсчёте:

Считают не предметы, а свои действия (взял игрушку - один, поставил - два),

Работают и правой и левой рукой.

Варианты заданий

Отсчёт по образцу. Воспитатель предлагает посчитать игрушки на столе и отложить у себя столько же кружочков;

Отсчёт по названному числу: найди двух уточек, отложи три грибка;

Отсчёт предметов в сочетании с заданиями на пространственную ориентировку: отложи 4 круга и положи их на нижнюю полоску, 4 уточки на стол.

Используются следующие игры:

«Угости мишек чаем»

В гости к детям приходят медвежата, заранее готовится угощение, чашки, блюдца. После того, как гости усядутся за стол, детям предлагается принести столько чашек, сколько гостей, отсчитать столько же блюдец и т.д.

«Оденем куклу на прогулку»

Та же обучающая задача вовлекается в другой сюжет: дети готовятся на прогулку, собираются взять с собой кукол. Но их необходимо одеть по сезону: из большего количества пальто, шапок, шарфов, рукавичек необходимо взять соответствующее количеству кукол.

Показ независимости числа от признаков предметов

Важно обратить внимание детей на то, что число предметов не зависит от их размера, формы расположения, занимаемой площади.

Детей приучают пользоваться разными приёмами практического сопоставления наложение, приложение, составление пар, применение эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяют тогда, когда другие известные способы употребить невозможно. Например, чтобы убедиться, что на обеих карточках нарисовано одинаковое количество предметов, нужно взять кружки и наложить на рисунки другой карточки.

Счёт с учётом анализаторов.

Активизировать счётные навыки помогают интересные задания

Счёт на слух

Варианты заданий:

За ширмой воспитатель издаёт звуки, дети считают с открытыми глазами;

Счёт звуков с закрытыми глазами;

Движения для извлечения звуков выполняются под столом, за спиной - это обостряет деятельность слухового анализатора.

Требования к выполнению и организации упражнений.

Дети не должны видеть движения, а считать звуки.
Звуки и движения должны быть ритмичными, разнообразными: удары в бубен, барабан, стук в дверь, проговаривание одного и того же слова.

Счёт по осязанию.

Варианты заданий:

Достать из «чудесного мешочка» указанное число предметов;

Счёт мелких предметов под салфеткой.

Счёт движений.

Интересно подобные задания проводятся в виде физминутки.

Стихотворная форма задаёт ритм движениям, занимательный сюжет увлекает детей, оживляет их интерес.

Порядковый счёт.

Для обучения порядковому счёту используются качественно отличающиеся друг от друга предметы, расположенные в ряд. Это может быть набор матрёшек, разных размеров, знакомые геометрические фигуры, иллюстративный материал к сказкам «3 медведя», «Репка».

Для обучения создаётся определённая ситуация: матрёшки идут на прогулку, дети пошли в лес и т.д. определяется их порядковый номер.

Дети часто путают вопросы «который?» и «какой?» Последний требует выделения качественных свойств: цвета, размера и других. Чередование вопросов сколько? который? какой по счёту? Позволяет раскрыть их значение. С порядковым счётом дети сталкиваются в повседневной (Лена, встань первая»), на занятиях по физкультуре, когда воспитатель делает разные перестроения (первое звено, второе звено) на музыкальных занятиях.

Методика работы по разделу «количество и счёт» в старшей группе.

Счёт в пределах 10

Для получения чисел второго пятка и обучения счёту до 10 используют приёмы, аналогичные тем, которые применялись в средней группе. Образование чисел демонстрируются на основе сопоставления двух совокупностей предметов. На одном занятии необходимо получить сразу два новых числа, чтобы дети усвоили принцип получения предыдущего и последующего числа. Для закрепления навыков счёта используются дидактические игры. ИГРЫ «Что изменилось?», «Исправь ошибку». Несколько групп предметов размещают на фланелеграфе, доске, рядом ставят числовые фигуры (карточки с определённым количеством кружков). Играющие закрывает глаза, ведущий меняет местами числовые фигуры или убирает из какой-нибудь группы один предмет, составляя числовые карточки без изменения. Дети должны обнаружить ошибку. ИГРА «Сколько?» На доске закрепляются карточки с разным количеством предметов. Ведущий загадывает загадку. Тот, кто отгадает, должен пересчитать предметы на карточке и показать числовую фигуру. Например: сидит девица в темноте, а коса на улице. Играющие, догадавшиеся, что это морковь, пересчитывают, сколько морковок нарисовано на карточке и показывают число 4. Впервые в старшей группе учатся считать в разных направлениях. Детям объясняют, что для ответа на вопрос сколько? не имеет значения, в каком направлении ведётся счёт: справа налево, сверху вниз или снизу вверх. Позднее детям даём представление о том, что считать можно предметы, расположенные не только в ряд, но и самыми различными способами (по кругу, диагонали, неопределённой группой). Вывод: начинать счёт можно с любого предмета и вести в любом направлении, но при этом важно не пропустить ни один предмет и ни один не сосчитать дважды.

Порядковый счёт до 10

Продолжая обучению счёту в старшей группе, воспитатель уточняет отличие количественного и порядкового значения числа. Когда хотят узнать сколько предметов, их считают один, два, три… Но когда нужно найти очерёдность, место предметов среди других, считают по-другому: первый, второй…

В качестве счётного материала сначала используют однородные предметы, отличающиеся цветом или размером (флажки разного цвета), а позднее - совокупности объектов одного вида (посуда, животные), а также бессюжетные материалы (полоски, фигуры). Новым направлением работы является показ зависимости порядкового места предмета от направления счёта. Например: воспитатель ставит на стол в ряд 3 разные машины (грузовую, легковую, трактор)? Предлагает ответить на вопрос: сколько их? Далее начинается игра: машины поехали на заправку: первой едет грузовая машина, второй - легковая? третьей - трактор. Воспитатель задаёт вопросы: которая по счёту легковая? трактор? Но вот на пути автомобильный знак, показывающий, что дальше ехать нельзя, надо возвратиться назад. Машины разворачиваются в другую сторону: теперь та, что была последней, оказалась первой. Машины едут, а воспитатель выясняет, какая по счёту каждая из машин. Умение различать количественный и порядковый счёт можно закрепить в дидактических играх.

Игра «Которой игрушки не стало?».

Расставляют игрушки в определённом порядке. Дети закрывают глаза, а ведущий убирает одну из игрушек.

Игра «Кто первый назовёт?».

Детям показывают картинку, на которой в ряд (слева направо или сверху вниз) расположены предметы. Ведущий договаривается откуда начинать пересчёт предметов: слева направо, сверху вниз. Ударяет молоточком несколько раз. Дети должны посчитать количество звуков и найти игрушку, которая стоит на указанном месте. Кто первый назовёт игрушку, тот выиграл.

Сравнение чисел

Дети учатся устанавливать связи и отношения между смежными числами. Связи между числами - определение: какое число больше, какое меньше. Отношения между числами - определение: на сколько одно число больше (меньше) другого. Сравниваются все числа в пределах 10. Начинать целесообразно с чисел 2 и 3, а не о1 и 2. наглядной основой сравнения чисел служит сопоставление двух совокупностей предметов. Например, сопоставив 2 матрёшки с 3 кубиками, выясняют, что матрёшек меньше, чем кубиков, а кубиков больше, чем матрёшек. Значит 2 меньше 3, а 3 больше 2. Осознанию взаимообратных отношений между числами помогает употребление слов «лишний» и «не хватает». Сравнивая 4 цыплёнка и 5 цыплят, воспитатель обращает внимание детей на то, что 1 цыплёнок лишний, их 5 - значит, число 5 больше 4. Однако утёнка не хватает, а их 4 - значит, 4 меньше 5.

Варианты заданий:

Сравнение групп предметов, представленных условными знаками, моделями геометрических фигур.

Например, дети угадывают, кого в трамвае больше: мальчиков или девочек, если мальчики представлены на доске кружками, а девочки - квадратами.

Включение различных анализаторов. Например, поднимите руку на 1 раз больше, чем пуговиц на карточке; отсчитайте на 1 квадрат меньше, чем услышите звуков.
Использование числовой лесенки. Окрашенные с двух сторон кружки синего и красного цвета раскладывают по 5 (10) штук рядами. Количество кружков в ряду последовательно увеличивают на 1, причём «дополнительный» кружок повёрнут другой стороной. Числовая лесенка позволяет наглядно представить последовательность чисел натурального ряда.

Количественный состав числа из единиц

Детей знакомят с составом числа из единиц в пределах 5.

Оборудование:

А) предметы одного вида, отличающиеся цветом, формой, размером (наборы матрёшек, флажки разного цвета);

Б) предметы, объединённые родовым понятием (посуда, мебель, одежда, обувь, животные);

В) бессюжетный материал (геометрические фигуры, полоски разной ширины).

Алгоритм решения данной задачи

Как составлена группа?
По скольку в ней разных предметов?
Сколько предметов всего?
Назовите и предметы, и их количество.

Варианты заданий:

Игра «Назови 3(4,5) предмета
С элементами соревнования «Кто быстрее назовёт 3 (4,5) головных убора
Игра с мячом «Я знаю 5 имён девочек»

Формирование количественных представлений в подготовительной группе

Счёт групп предметов

При закреплении навыков счёта и отсчёта важно упражнять не только в счёте отдельных предметов, но и групп, состоящих из однородных предметов. Детям демонстрируется группа предметов (матрёшки). Вопросы «Сколько групп?» Сколько матрёшек в каждой группе? Сколько всего матрёшек? Каждый раз устанавливают связь между количеством групп и количеством предметов в группе. Дети видят: увеличивают количество предметов в группе - уменьшается количество групп и наоборот. Осуществляется подготовка детей к усвоению десятичной системы счисления, счёту десятками.

У воспитателя на доске 10 кругов. Вопросы сколько кругов? О десяти предметах можно сказать по - другому: один десяток. На следующей полосе помещает ещё 10 кругов. Вопросы сколько здесь кружков? Можно сказать: ещё один десяток. Сколько всего десятков? Два десятка. Что больше 2 десятка или 1? Что меньше? Вывод: 2 десятка больше 1, десяток меньше 2. Можно познакомить детей с использованием счёта группами в повседневной жизни: мелкие предметы удобно покупать десятками (пуговицы, зажимы для волос, булавки, яйца).

Устный счёт

Для уточнения знаний о последовательности натурального ряда чисел используются специальные упражнения на счёт в прямом и обратном порядке. Воспитатель, начиная с 1 предмета, последовательно добавляет предметы по одному, каждый раз спрашивая детей о количестве. Аналогично проводятся упражнения на последовательное уменьшение чисел (было 9 предметов, один убрали, сколько осталось? Сколько надо убрать, чтобы осталось?) В интересной форме закрепить знание прямой и обратной последовательности чисел позволяют упражнения лесенкой. Дети «шагают» по ступенькам лесенки то вверх, то вниз, считая либо количество ступенек, которые уже прошли, либо число ступенек, которое им ещё осталось пройти. (Давайте сосчитаем, сколько ступенек до неваляшки. Будем считать, сколько ступенек нам осталось пройти до неваляшки: 10,9,8…)

Упражнения с числовыми фигурами.

Вдоль доски в ряд расставлены числовые фигуры от 1 до 10, две фигуры помещают не на свои места. Дети определяют, какая фигура «заблудилась». Ряд фигур может быть расставлен в обратном порядке.

Игра «Разговор чисел»

Вызванные дети получают в руки числовые фигуры. Дети - это числа, а какие, им подскажут числовые карточки. Команда играющим: «Числа, встаньте по порядку, начиная от самого маленького!» После этого воспитатель предлагает рассказать о себе. Например: «Число 4 сказало числу 5: я меньше тебя на один! Что же число 5 ответит ему? А что скажет числу 6?» Для закрепления навыков счёта в прямом и обратном порядке используются игры: «Назови пропущенное число», «Считайте дальше», «Кто знает - пусть дальше считает».

Воспитатель объясняет правила игры «Я буду ставить на стол игрушки, а вы считайте, сколько их стало». Итак, на столе 3 кубика. Педагог ставит ещё 1 - ребёнок говорит «четыре» и т.д. Интерес к таким играм повышается, если они проводятся в кругу, воспитатель бросает детям мяч, передаёт платочек. Правила игры не повторять уже названное число, не вести счёт сначала, от числа 1.

Установление взаимо - обратных отношений между смежными числами.

От упражнений в сравнении численностей множеств предметов, выраженных смежными числами, дети переходят к сравнению чисел без опоры на наглядный материал.

2.Назови число, больше 5 (6,7) на 1.

Назови «соседей числа»

Для выполнения таких заданий необходимо объяснить значение слов «до» и «после», «предыдущее и «последующее» число. Выражение «до» указывает на то, что числа меньше, а «после» больше названного. Стоит до 5? Какое после 5?

Назови числа /3,4 числа/, которые идут после 4,
Угадай, какое число пропущено между 7 и 5, 8 и 6?
Назови 2 числа, пропустив между ними 1 число.

Состав числа из двух меньших чисел

Показываются все способы состава чисел в пределах пятка.

Число 2 - это 1 и 1, 3 - это 2 и 1, 1 и 2, 4 - это 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3, 5 - это 4 и 1, 2 и 3, 1 и 4.

На наборном полотне 3 кружка одного цвета. Поворачивая обратной стороной последний кружок, спрашиваем «Сколько всего? Как составлена группа? Из 2-х красных и 1-го синего кружка». Затем переворачиваем ещё один, выясняем как теперь составлена группа. Вывод: число 3 можно составить по-разному; из 2 и 1, из 1 и 2. Для закрепления знаний используем упражнения:

Рассказы - задачи «На верхнем проводе сидело 3 ласточки, 1 ласточка пересела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Как они теперь сидят? Как они ещё могут сидеть?
Задания: одному ребёнку взять 3 жёлудя /камешка/ в обе руки, остальным догадаться, сколько в каждой руке.
Игра «Угадай число». На карточке от 3 до 5 кружков, другая карточка переворачивается обратной стороной. Нужно отгадать число на перевёрнутой карточке, если вместе они образуют число 3 /4,5/.

Усвоение состава числа из 2 чисел обеспечивает переход к обучению детей вычислению.

Знакомство с цифрами.

В процессе обучению счёту педагог показывает разные способы обозначения какого - либо количества. Для этого справа от группы предметов /после их пересчёта/ выкладывают такое же количество палочек, вывешивают счётную карточку, числовую фигуру. Затем показывают способ графического обозначения числа - цифру. Исследования А.М. Леушиной показали эффективность знакомства с цифрами параллельно с образованием сразу двух чисел. На первом занятии показывается образование чисел 1 и 2, показываются цифры 1 и 2. Число 1 обозначается цифрой 1, читаются стихотворения «Вот один иль единица, очень тонкая, как спица». Широко используются различные обследовательские действия: обведение пальцем по контуру цифры, прорисовка в воздухе, штриховка контурных цифр, а также употребление в ходе обследования образных сравнений (единица как солдатик, 8 похожа на снеговика). Особое внимание заслуживает число 10, так как оно записывается двумя цифрами 0 и 1. Поэтому прежде необходимо познакомить детей с нулём. Понятие о нуле дети получают, выполняя задание отсчитывать предметы по одному. Например, на столе 9 кубиков и цифра 9. Последовательно убирая по одному кубику, воспитатель просит пересчитать и показать соответствующую цифру. Когда на столе остаётся 1 кубик, воспитатель предлагает убрать его. Сколько теперь кубиков? Ни одного или ноль кубиков. Ноль кубиков обозначается цифрой 0. На столе 0 кубиков, а у Коли 1 кубик. Где больше кубиков? Значит, 1 больше 0, 0 меньше 1. Когда все цифры изучены, для их закрепления используются дидактические игры.

Игра «Цифра заблудилась», «Путаница». Цифры раскладываются на стол по порядку, одну или несколько цифр меняют местами. Дети должны найти эти изменения. Игра «Какой цифры не стало?» В игре также убираются 1-2 цифры. Играющие не только замечают изменения, но и говорят, где какая цифра стоит и почему. Игра «Найди соседей цифры». Каждому ребёнку предлагается карточка с изображением цифры, и он должен назвать предыдущую и последующую цифры. Игра «Убираем цифры». Игрой можно заканчивать занятие, если в дальнейшем цифры не понадобятся. Перед всеми на столах разложены цифры. Дети по очереди загадывают загадки про числа. Каждый ребёнок, догадавшийся о какой цифре идёт речь, убирает её из числового ряда. Загадки могут быть самые разнообразные. Например, убрать цифру, которая стоит после цифры 6, перед цифрой 4; убрать цифру, убрать цифру, которая показывает сколько раз я хлопну в ладоши: цифру, которая встречается в сказке о Белоснежке.

Деление целого на части.

С помощью этой задачи осуществляется подготовка к усвоению дробей.

Последовательность работы:

Деление предмета на части путём складывания (сгибания) (Сложить квадрат пополам, на 4 части)
Деление предмета на части путём разрезания. (Разрезать полоску бумаги на 2 части, квадрат на 2 части, чтобы получилось 2 треугольника).
Деление на части «вкусных» вещей: печенье, яблоко, конфета и т.п. Эти задания стимулируют активность детей в усвоении материала. /Что делать, если в магазине нужно купить только полбуханки хлеба, разделить печенье, яблоко между подружками/.

Уравнивая целый предмет и части, дети приходят к выводу: целое больше его половины, половина больше четверти, целое больше четверти. Важно показать детям необходимость точных действий при складывании и разрезании. Предметы могут быть разделены как на равные, так и не на равные части. Половинами части называются лишь тогда, когда части равные. Словарная работа: разделить на части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из 4 частей, одна вторая, одна четвёртая часть. На последующих занятиях проводятся упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и составлении целых фигур из частей. Например: как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получилось 2 равных прямоугольника? После того, как дети овладевают приёмами измерения, предлагается разделить палку, рейку, дощечку на 2, 4, 8 равных частей. Ребята видят, что данные предметы не складываются, усвоенные способы деления не подходят. Как быть? Воспитатель раскладывает перед детьми предметы, которые можно использовать в качестве мерки. В итоге с воспитателем дети приходят к выводу, что надо выбрать подходящую мерку отмерить кусок, равный длине предмета, разделить мерку /сложить/ на соответствующее количество частей и затем отмерить эти части на предмете, сделать отметки карандашом. Полезно упражнять в делении геометрических фигур, нарисован на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам.

Методика обучения счету (4 - 6 лет)

Единого мнения по обучению детей счёту не существует. Леушина А.М. считала: не надо спешить, надо начинать учить считать после обучения операциям над множествами.

Перед тем, как обучать детей счету, необходимо создавать ситуации, в которых дети сталкиваются с необходимостью умения считать.

Обучение счету происходит на основе сравнения двух групп предметов по количеству.

1 этап. Воспитатель сам ведет процесс счета, а дети повторяют за ним итоговое число. Показывается независимость числа предметов от других признаков предметов.

2 этап. Воспитатель учит детей процессу счета и знакомит с образованием каждого числа, учит сравнивать смежные числа. Сначала детей учат считать в пределах 3, а потом в пределах 5, затем - 10 (по пр. «Пралеска»), по программе «Радуга» - до 20 (на седьмом году жизни). М. Монтессори разработала методику и материал для обучения счету в пределах 1000.

Рассмотрим пример обучения счету до трёх.

На 1 этапе воспитатель предлагает детям две группы предметов, расставленные в два параллельных ряда, расположенные один под одним (зайчики и белочки). Вопросы:

Сколько зайчиков (белочек)?

Поровну ли зайчиков и белочек?

множеств (прискакал зайчик).

Поровну ли сейчас белочек и зайчиков?

Сколько было, сколько стало зайчиков?

Воспитатель сам ведет процесс счета («Один, два, три». Обводит рукой все множество. «Всего три зайчика»). Дети следят за процессом счета и повторяют итоговое число – «три».

Добавляем еще одну белочку.

Поровну ли теперь зайчиков и белочек?

Сколько стало белочек?

Воспитатель считает белочек (одна, две, три; всего три белочки). Согласовывает существительные и числительные в роде и числе. Дети видят, что числительное «три» является общим показателем количества для зайчиков и белочек.

На 2 этапе, обучая детей процессу счета, воспитатель побуждает их придерживаться следующих правил:

1. Согласовывать каждое числительное с одним предметом и одним движением.

2. Согласовывать числительное и существительное в роде, числе, падеже.

3. После каждого числительного существительное не повторяем (чтобы процесс счета шел абстрактно).

4. После называния последнего числительного необходимо обвести всю группу предметов круговым жестом и назвать итоговое число.

5. Называя итоговое число, произносим соответствующее существительное.

6. Счет необходимо вести правой рукой слева направо (чтобы у детей сложился стереотип).

7. Нельзя вместо числительного «один» говорить слово «раз» для ответа на вопрос «сколько?».

Рассмотрим, как показать образование числа (например, числа 3).

Необходимо опираться на сравнение двух множеств по количеству. Вопросы:

Сколько белочек? (две)

Сколько зайчиков? (два)

Добавляем одного зайчика.

Сколько стало зайчиков?

Как получить число 3? (Надо к двум добавить единицу, получим 3).

В дальнейшем (после того, как дети научатся считать до четырех) необходимо показать образование числа 3 путем уменьшения множества на единицу. Т.о., образование каждого числа показывается двумя способами, путем увеличения и уменьшения множества на 1.

6. Методика обучения отсчитыванию предметов (4 – 6 лет)

С помощью проблемной ситуации необходимо показать отличие процесса счета от процесса отсчитывания.

Правила счета и отсчитывания совпадают, однако при обучении отсчитыванию особое внимание следует уделить следующему правилу: числительное надо называть лишь на 1 момент движения.

Виды упражнений по отсчитыванию:

· Отсчитывание по образцу (столько-сколько); сначала образец дается в непосредственной близости, а затем на расстоянии;

· Отсчитывание по названному числу (или показанной цифре);

· Детям старшего возраста предлагается запомнить 2 смежных числа и отсчитать 2 группы предметов (из корзины отсчитать 2 яблока и 3 груши); обращается внимание на то, чтобы дети запомнили какое количество предметов надо отсчитать (просим детей повторить названные числа).

7 . Методика обучения порядковому счету (4 – 6 лет)

1 этап. Сначала детям предлагаются подготовительные упражнения (с несколькими видами наглядного материала), в которых показывается, что для ответа на вопрос «сколько?» необходимо использовать числительные «один, два, три», т.е. количественные. При этом не важно, в каком направлении ведется счет и как предметы расположены в пространстве.

Затем знакомство с порядковым счетом проводится в процессе драматизации сказки («Теремок», «Репка», «Колобок»).

Воспитатель показывает детям, что для ответа на вопрос «Какой по счету?» используются порядковые числительные: первый, второй, третий и т.д.. Важно, чтобы предметы располагались линейно и указывалось направление счета.

Пример: сказка «Теремок».

Воспитатель выкладывает героев сказки. Выясняет сколько всего, предлагает детям сосчитать. Затем сам рассказывает, кто какой по счету пришел: первая – мышка, вторая - лягушка…. После этого задаются 2 вида вопросов:

Кто пришел первым, вторым, третьим…?

Каким по счету стоит мышка, ежик…? (указывается, что считать следует слева направо).

Затем предлагается ответить на те же вопросы, но счет вести справа налево.

После этого воспитатель подводит детей к тому, что определить место предмета среди других можно лишь, если герои стоят в ряд.

Для закрепления проводятся упражнения, в которых определяется: какой предмет каким по счету расположен. Например: в процессе ознакомления с геометрическими фигурами: «Как называется фигура, которая стоит на третьем месте?».

2 этап. Показывается детям, в каких случаях используются количественные, а в каких порядковые числительные. Предлагаются упражнения, в которых задаем 2 вопроса: «Сколько всего?» и «Какой по счету?». Следим, какие числительные используют дети. Поясняем, в каком случае, какие числительные надо произносить. Детей подводят к выводу, что для того, чтобы определить, сколько предметов, используют количественный счет, а чтобы определить место предмета среди других, используется порядковый счет.

Кроме таких упражнений важно создавать ситуации в повседневной жизни и играх, в которых дети видели бы отличия в использовании количественного и порядкового счета. Например, в игре «Театр» уточняем, что обозначает цифра на билете: сколько всего мест или какое по счёту указанное место.

Виды упражнений:

Определить номер указанного предмета;

Назвать предмет по указанному номеру.

Игра «Что изменилось?» (Выясняется, на каком месте расположена игрушка. Дается команда «Глазки спят». Затем воспитатель меняет место расположения игрушки. После слов «глазки открыли» предлагается тем, кто заметил изменения, поднять руку и ответить: какой по порядку эта игрушка стояла раньше, а какой стоит сейчас).

8. Методика ознакомления с цифрами (3 – 5 лет)

Ознакомление с названием и внешним видом цифры идет в возрасте до четырёх лет, а после обучения счету детей знакомят с сущностью цифр.

1 этап.

· Воспитатель в различных ситуациях знакомит детей с именем и внешним видом цифры (в процессе прогулки обращает внимание на номера домов, машин; на номера страниц).

· Воспитатель читает стишки, в которых описывается внешний вид цифр. (С.Маршак «Веселый счет», Г. Виеру «Считалочка»).

2 этап: (ср.возр.)

Как только дети научились считать в соответствующих пределах, их необходимо познакомить с сущностью каждой цифры последовательно. Предлагается обозначить в группе количество предметов разными способами: соответствующим количеством счетных палочек, соответствующей числовой карточкой, и, наконец, с помощью цифр.

Можно предложить детям рассмотреть таблицу, где нарисовано одно и то же количество разных предметов и все они обозначены одной цифрой.

Подводим детей к тому, что одинаковое количество предметов всегда обозначается одной и той же цифрой. Отличие понятия «число» и «цифра» (лiк – число, лiчба - цифра): цифра - значок или рисунок, с помощью которого можно написать число или указать количество предметов. Надо понимать, что число изображается не только с помощью цифры. Можно познакомить детей с римской нумерацией – изображением числа с помощью рисунков. Или предложить цветные числа – палочки Кьюизенера.

Упражнения на закрепление сущности цифр:

Подобрать цифру для соответствующего множества.

Создать (найти) группу предметов, соответствующую по количеству показанной цифре.

. . Игры:

«Найди пару» (лото).

«Найди свой домик».

Знакомство с цифрой 0.

Детям предлагается 3 блюдца: на одном - 3 предмета, на другом - 5, на третьем - ни одного. Просим обозначить с помощью цифр количество предметов в каждом блюдце. Дети могут сообразить, что на пустое блюдце надо положить «0». Если дети затрудняются, то воспитатель читает стихотворение про «0»: Цифра вроде буквы «О» - это «ноль» иль «ничего».

А затем поясняем, что отсутствие предметов также обозначаем цифрой, это – цифра «0».

Знакомство с изображением числа 10.

Надо показать детям, что число 10 изображается с помощью двух цифр «1» и «0». Воспитатель читает соответствующий стих.

Круглый ноль такой хорошенький, но не значит ничегошеньки.

Ну, а если рядом с ним единицу примостим –

Он побольше станет весить, потому что это - десять . (С.Я.Маршак)

Для закрепления подходят те же игры, что и для других цифр. В игры и упражнения включаем 0 и 10.

9. Формирование представлений о составе числа из отдельных единиц в пределах 5 (5 – 6 лет)

Эта задача является подготовительной для обучения операциям над числами.

Наглядный материал должен отличаться хотя бы по 1-му признаку (видовому) и быть однородным.

Методика: детям предлагается 3 (4, 5) предметов (например, флажки разного цвета) и задаются следующие вопросы:

Сколько всего предметов?

Сколько предметов одного вида? (Сколько красных флажков? Сколько синих флажков? Сколько зеленых флажков?)

Вывод: у нас всего 3 флажка: 1 красный, 1 зеленый, 1 синий.

Аналогичная работа проводится еще с двумя видами наглядного материала, а затем делается обобщающий вывод: 3 это 1, 1 и 1. Для закрепления предлагается назвать разные предметы (например, овощи), чтобы их всего было 3.

Аналогичным образом рассматривается состав чисел 4 и 5.

Для закрепления предлагаются игры: «Я знаю 5 имен девочек», «Назови 5 разных предметов мебели (овощей)», «Кто быстрее назовет».

На первых порах детям разрешается загибать пальчики или называть слова-числительные, но к 6 годам дети должны научиться в уме удерживать состав числа.

10. Формирование представлений о составе целого множества из частей (5 – 6 лет)

Эта задача решается с целью подготовки детей к пониманию состава числа из меньших чисел. Воспитатель берет два равночисленных множества однородных предметов, в одном из них предметы отличаются по одному признаку (цвету, форме и т.д.). Например, кружочки – с одной стороны красного цвета, а с другой – синего. Педагог выясняет, сколько элементов в каждом множестве (например, по 5), а затем выкладывает из элементов второго множества разные по численности части, отличающиеся по цвету. Всего получится 4 варианта: 1 синий и 4 красных, 2 синих и 3 красных, 3 синих и 2 красных, 4 синих и 1 красный. Затем детям предлагается следующие виды упражнений:

Выложить (или нарисовать) столько кружочков, сколько не хватает до целого множества.

Положить в ряд пять квадратов. Под ними положить 2 (3, 4) круга и столько треугольников, чтобы вместе получилось 5 фигур.

Взять 5 квадратов двух цветов и рассказать, сколько всего квадратов и сколько каждого цвета.

Разложить 5 пуговиц на 2 тарелочки разными способами, каждый раз проговаривая, сколько пуговиц на каждой тарелочке.

11. Формирование представлений об отношениях между числами (сравнение чисел) (4 – 6 лет)

1 этап (ср.возр.). Детей учат сравнивать смежные числа на основе сравнения 2-х множеств по количеству.

Выясняется, каких предметов больше, сколько каждого вида.

Воспитатель подводит детей к выводу: «Раз мишек больше и мишек 4, то число 4 больше чем 3».

2 этап (ср.возр). Показывается постоянство отношений «больше» и «меньше» между двумя числами, т.е. что 4 всегда больше 3. Для этого в упражнениях меняются качественные признаки предметов и их пространственное расположение.

3 этап (ст.возр.). Показывается, что отношения «больше» и «меньше» относительны, т.е. что число 3<4, но 3>2. Для этого предлагается сравнивать сразу 3 последовательных числа и побуждать детей при ответе обязательно уточнять: данное число «больше» (или «меньше») какого числа .

4 этап (ст.возр). Детей учат сравнивать несмежные числа. Рассуждение проводится на основе свойства транзитивности. Если 3<4<5<6, значит 3<6. При рассуждении следует опираться на наглядно-практический прием «числовая лесенка» (раскладывание предметов в убывающем или возрастающем порядке в параллельные ряды строго один под одним).

Лишние предметы должны быть другого цвета (формы).

Детям показывается, что каждое число больше всех предыдущих, но меньше всех последующих.

Игры и упражнения:

«Живые числа» (построение в правильном порядке), «Что изменилось» (какое число пропущено или поменялось местами и почему), «Продолжай» (с мячом), «Считай наоборот», «Лото», «Назови соседей».

Во всех этих играх – дети должны дать словесный отсчет.

12. Формирование понимания сохранения количества (4 – 6 лет)

Количество не зависит ни от качественных признаков предметов, ни от их пространственного расположения, ни от направления счета. Чтобы подвести детей к такому выводу, проводятся упражнения на сравнение двух групп предметов по количеству.

На первом этапе подбираются легкие для детей признаки, с возрастом они усложняются: цвет – форма – величина – расстояние между предметами – разное расположение в пространстве – направление счета – объединение двух и более признаков. Каждое упражнение должно проводиться в различных вариациях. В упражнениях задания должны быть сформулированы так: каких предметов больше (меньше или поровну ли предметов), как узнать?

Для выполнения задания и ответа на вопросы дети сами выбирают 1 из приемов сравнения групп предметов по количеству (наложение, соединение стрелками, счет и т.д.)

Игры: «Найди пару», «Найди свой домик», «Точечки».

13. Обучение счету предметов с помощью различных анализаторов (4 – 6 лет)

Виды упражнений: счет звуков; счет движений; счет предметов на ощупь.

Варианты упражнений:

Выполнение по образцу (столько - сколько): хлопни столько раз, сколько я.

Сосчитывание количества звуков (движений, предметов на ощупь). Результат счета можно называть или показывать с помощью цифр.

Выполнение задания по названному числу или показанной цифре.

Смешанные упражнения (например, присесть столько раз, сколько услышал звуков).

Усложнения:

· Выполнить движений на 1 больше или меньше.

На 1-м этапе (в мл.возр.) предлагается воспроизвести 1 или много движений (звуков) по образцу. В игре «Ходим кругом друг за другом» дети должны повторить те движения и столько раз, как показал ведущий.

На 2-м этапе (в ср.возр.) учат детей считать звуки и движения в пределах 5, считать предметы на ощупь (карточки, с нашитыми в один ряд пуговицами, прикрытыми салфеткой или в мешочке).

Требования к извлечению звуков и выполнению движений: звуки должны извлекаться громко, ритмично, в умеренном темпе, за ширмой, обращаем внимание на то, чтобы дети слушали молча до самого конца, считали про себя, если дети неправильно сказали – педагог повторяет, если снова неправильно – уменьшает количество.

Движения должны быть ритмичные и в умеренном темпе (движения считаем в целом).

Игры «Угадай сколько», «Кто правильно».

14. Обучение делению предметов на равные части (4 – 6 лет)

1 этап. На занятиях по изодеятельности детей учат делить на 2 равные части плоские симметричные предметы (начиная с квадрата), путем сгибания без разрезания.

Сгибать надо так, чтобы совпадали углы, стороны, отутюживается линия сгиба, предмет разгибается. Вопросы:

Сколько частей?

Равны ли части? (проверяем с помощью наложения)

Что больше: часть или целое?

На 2-м этапе учат делить на 4 равные части, сгибая 2 раза пополам (вопросы те же).

На 3-м этапе (конец среднего и начало ст.возр.) учат делить на 2 (4) равные части путем сгибания с последующем разрезанием. Вопросы такие же, как на 1-м этапе.

Педагог поясняет, что если у нас две равные расти, то каждая из них называется «половинкой» или «одной второй (1/2)», а если получилось четыре равные расти, то каждая из них называется «четвертинкой» или «одной четвертой (¼)».

4 этап . Детей учат делить предметы на 8 и 16 равных частей аналогичным образом. Три раза сгибаем пополам - получаем 8 частей, 4 раза пополам - 16 частей. Вопросы и пояснения аналогичны, как для деления на 2 и 4 равные части. Важно обратить внимание детей, что если мы разделим предмет на 2 (4) неравные части, то их половинками (четвертинками) назвать нельзя . Это будут просто две (четыре) части.

5 этап. Учат детей делить объемные предметы на равные части.

Существуют два приема деления объемного предмета на равные части: на глаз или с помощью мерки-посредника. Выясняя, какая часть больше, можно взять полоску бумаги, приложить ее к объемному предмету, отрезать в том месте, где закончился предмет, согнуть ее пополам, отутюжить линию сгиба, приложить к объемному предмету, и разрезать этот предмет по линии сгиба полоски.

Обучение детей счету в младшей и средней группах. Демонстрационный материал по математике в детском саду: счётный и геометрический, карточки, кубики, лэпбук

Методика обучения счету (4 - 6 лет)

Приснился окрашенный пол во сне Сон крашеный пол

Цветы во сне к чему снятся