В предыдущем разделе мы исходили из того основного предположения, что для любой системы существует параметр, называемый энтропией и обозначаемый S. При малых величинах теплового взаимодействия соответствующее дифференциальное изменение энтропии dS составляет . Используем далее это определение для вычисления изменений энтропии в некоторых простых и известных процессах.

Изменение энтропии при таянии льда. Предположим, что в жаркий летний день мы принесли на пикник термос, наполненный смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса не идеальна, лед будет постепенно таять. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе будет оставаться практически неизменной и равной 0°С. Подсчитаем изменение энтропии, соответствующее таянию 1 моль (или 18 г) льда. Табличное значение теплоты плавления льда составляет 79,67 кал/г, что дает около 1434 кал/моль. Тогда можно записать

Как и ранее, обозначает просто суммирование бесконечно малых величин - интегрирование (или суммирование) всех величин , соответствующих каждому малому количеству теплоты . Интегрирование выполняется в этом случае особенно просто потому, что температура Т не меняется в ходе процесса плавления. Поэтому множитель 1/Т можно вынести из-под знака интеграла, так что он становится просто множителем при последнее выражение представляет собой фактически теплоту фазового перехода (плавления) льда кал/моль. Соотношение (19) означает, что энтропия 1 моль воды при 273 К на 5,27 кал/К превышает энтропию 1 моль льда при той же температуре.

Верь, когда растает лед. Энтропия возрастет.

Наоборот, если у воды при температуре 273 К отобрать достаточно теплоты - чтобы образовался 1 моль льда при 273 К, энтропия системы понизится на .

Заметим, что всюду в этом разделе мы использовали абсолютную температуру по Кельвину в знаменателе отношения . Можно было бы использовать и абсолютную шкалу Рэнкина, если измерять при этом количество теплоты в б.т. е. Очевидно, что в знаменателе выражения нельзя использовать температуры по шкалам Цельсия или Фаренгейта (как это иногда пытаются делать даже подготовленные студенты). Так, например, используя шкалу Цельсия, в рассматриваемом случае мы пришли бы к абсурдному результату (знаменатель выражения обратился бы в нуль). Заметим, что единицы, в которых выражается изменение энтропии, совпадают с единицами, в которых измеряется молярная теплоемкость Изменение энтропии при таянии 1 моль льда при точке замерзания в нормальных условиях составляет 5,27 кал/(моль К).

Изменение энтропии при кипении воды. Другой хорошо знакомый процесс, идущий при определенной температуре, - это переход жидкой воды в пар при давлении 1 атм. Температура, при которой вода кипит при нормальных условиях, равна по определению 100°С, или 373 К. Теплота испарения при такой температуре составляет 539 кал/г, или 9702 кал/моль. Тогда изменение энтропии, соответствующее испарению 1 моль воды при нормальных условиях, равно

Это вычисление оказалось столь простым потому, что температура не менялась в ходе процесса.

Заметим, что изменение энтропии в процессе испарения воды почти в 5 раз превышает изменение энтропии в процессе таяния льда. Значение несколько превышает обычные для подобных ситуаций значения и указывает на необычные свойства такого вещества, как вода. У многих «нормальных» (неполярных) жидкостей изменение энтропии при испарении составляет Это правило было получено эмпирически английским физиком Фредериком Троутоном (1863-1922) и носит название «правило Троутона». Оно дает способ оценки теплоты испарения данного вещества, если известна температура, при которой оно кипит при нормальных условиях.

Чтобы найти приближенное значение теплоты испарения, достаточно умножить температуру кипения (выраженную в Кельвинах) на постоянную Гроутона.

Изменение энтропии в процессе изотермического расширения идеального газа. Существует еще один процесс при постоянной температуре, который уже не раз встречался нам ранее, - это процесс обратимого изотермического расширения идеального газа. Если наряду с тепловым имеется лишь обычное механическое взаимодействие (так что элементарная работа выражается формулой первое начало термодинамики для 1 моль идеального газа можно записать в виде

(здесь учтено, что ). Используя уравнение pV = RT, можно при dT = 0 (условие постоянства температуры) написать

Интегрировать это выражение нам приходилось в гл. 4, так что здесь сразу приведем результат:

Поскольку температура T остается постоянной, выражение для соответствующего изменения энтропии имеет вид

Как известно, газовая постоянная R имеет размерность кал/(моль К), а множитель, содержащий логарифм, - безразмерное число, так что размерности в левой и правой частях соотношения (24) совпадают. Таким образом, увеличение объема (т. е. расширение) при постоянной температуре сопровождается ростом энтропии.

Вернемся к случаю кипения воды. Пусть испарился 1 моль воды; 1 моль идеального газа, как мы помним, при нормальных условиях (давлении 1 атм и температуре 273 К) занимает объем около 22 400 см3. При 373 К соответствующий объем будет равен 22 400 (373/273), или примерно 30 600 см3. До испарения 1 моль жидкости занимал объем около таким образом, отношение составляет Согласно равенству (24), изменение энтропии, соответствующее изменению объема за счет испарения, составляет R ln 1700. Учитывая, что значение R примерно равно , искомое изменение энтропии составляет примерно 14,88 кал/(моль К).

Подсчитывая в предыдущем разделе полное изменение энтропии в течение всего процесса испарения 1 моль воды, мы получили значение 26,0 кал/(моль К). Как мы убедились теперь, чуть более половины этого значения связано с изменением объема при переходе жидкости в пар.

Изменения энтропии, обусловленные изменениями температуры. До сих пор все наши вычисления изменения энтропии проводились для тепловых взаимодействий при постоянной температуре. Рассмотрим теперь более обычный и несколько более сложный случай, когда обратимое нагревание приводит к изменению температуры. Если нагревание происходит при постоянном объеме, то. согласно определению удельной теплоемкости при постоянном объеме , имеем . Тогда

Интегрируя это выражение по конечному интервалу температур, получаем

Здесь предполагалось, что теплоемкость не зависит от температуры и ее можно вынести за знак интеграла. Существенно, что, отождествляя

мы снимаем ограничеиие об обратимости процесса нагревания, а также об однородности температуры в процессе нагревания. Нам необходимо знать температуру системы только в начале и в конце процесса нагревания. Иными словами, существенно лишь, чтобы тепловое равновесие существовало в начальном и конечном состояниях: промежуточные состояния не играют роли.

В более обычном и практически значительно легче осуществляемом случае нагревания при постоянном давлении имеем . Буквально повторяя все приведенные выше рассуждения, получаем

2. Нагревание воды при 1 атм от 273 К до 373 К:

3. Переход вода-пар при 1 атм и 373 К:

Таким образом, результирующее изменение энтропии при превращении 1 моль льда, имеющего температуру 273 К, в пар при 373 К составляет

§6 Энтропия

Обычно всякий процесс, при котором система переходит из одного состояния в другое, протекает таким образом, что нельзя провести этот процесс в обратном направлении так, чтобы система проходила через те же промежуточные состояния, и при этом в окружающих телах не произошли какие-либо изменения. Это связано с тем, что в процессе часть энергии рассеивается, например, за счет трения, излучения и т. п. Т. о. практически все процессы в природе необратимы. В любом процессе часть энергии теряется. Для характеристики рассеяния энергии вводится понятие энтропии. (Величина энтропии характеризует тепловое состояние системы и определяет вероятность осуществления данного состояния тела. Чем более вероятно данное состояния, тем больше энтропия.) Все естественные процессы сопровождаются ростом энтропии. Энтропия остается постоянной только в случае идеализированного обратимого процесса, происходящего в замкнутой системе, то есть в системе, в которой не происходит обмен энергией с внешними по отношению к этой системе телами.

Энтропия и ее термодинамический смысл:

Энтропия - это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.

В конечном обратимом процессе изменения энтропии может быть подсчитано по формуле:

где интеграл берется от начального состояния 1 системы до конечного состояния 2.

Поскольку энтропия есть функция состояния, то свойством интеграла является его независимость от формы контура (пути), по которому он вычисляется, следовательно, интеграл определяется только начальным и конечным состояниям системы.

• В любом обратимом процессе изменения энтропии равно 0

(1)

• В термодинамике доказывается, что S системы совершающей необратимой цикл возрастает

Δ S > 0 (2)

Выражения (1) и (2) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то её S может вести себя любым образом.

Соотношения (1) и(2) можно представить в виде неравенства Клаузиуса

Δ S ≥ 0

т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов) либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояния 2, то изменения энтропии

где dU и δA записывается для конкретного процесса. По этой формуле Δ S определяется с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий. Найдем изменение энтропии в процессах идеального газа.

т.е. изменения энтропии S Δ S 1→2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояния 2 не зависит от вида процесса.

Т.к. для адиабатического процесса δ Q = 0, то Δ S = 0 => S = const , то есть адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его называют изоэнтропийным.

При изотермическом процессе (T = const ; T 1 = T 2 : )

При изохорном процессе (V = const ; V 1 = V 2 ; )

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел входящих в систему. S = S 1 + S 2 + S 3 + ... Качественным отличием теплового движения молекул от других форм движения является его хаотичность, беспорядочность. Поэтому для характеристики теплового движения необходимо ввести количественную меру степени молекулярного беспорядка. Если рассмотреть какое-либо данное макроскопическое состояния тела с определенными средними значениями параметров, то оно есть нечто иное, как непрерывная смена близких микросостояний, отличающихся друг от друга распределением молекул в разных частях объема и распределяемой энергией между молекулами. Число этих непрерывно сменяющих друг друга микросостояний характеризует степень беспорядочности макроскопического состояния всей системы, w называется термодинамической вероятностью данного микросостояния. Термодинамическая вероятность w состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояния макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное микросостояния (w ≥ 1, а математическая вероятность ≤ 1 ).

За меру неожиданности события условились принимать логарифм его вероятности, взятый со знаком минус: неожиданность состояния равна = -

Согласно Больцману, энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:

где - постоянная Больцмана (). Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа состояния, с помощью которых может быть реализовано данное микросостояние. Энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния т/д системы. Формула Больцмана позволяет дать энтропии следующее статистическое толкования. Энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний реализующих данное микросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия системы - наиболее вероятного состояния системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

Т.к. реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии - принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной.

§7 Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения энергии и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания т/д процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих I началу т/д, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Возможные формулировки второго начало т/д:

1) закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимой процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает Δ S ≥ 0 (необратимый процесс) 2) Δ S ≥ 0 (S = 0 при обратимом и Δ S ≥ 0 при необратимом процессе)

В процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает.

2) Из формулы Больцмана S = , следовательно, возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятного состояния в более вероятное.

3) По Кельвину: не возможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращения теплоты, полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу.

4) По Клаузиусу: не возможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Для описания т/д систем при 0 К используют теорему Нернста-Планка (третье начало т/д): энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к 0 К

Из теоремы Нернста-Планка следует, что C p = C v = 0 при 0 К

§8 Тепловые и холодильные машины.

Цикл Карно и его к.п.д.

Из формулировки второго начала т/д по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода невозможен. (Вечный двигатель - это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты.)

Термостат - это т/д система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры.

Принцип действия теплового двигателя: от термостата с температурой Т 1 - нагревателя, за цикл отнимается количество теплоты Q 1 , а термостату с температурой Т 2 (Т 2 < Т 1) -холодильнику, за цикл передается количество теплоты Q 2 , при этом совершается работа А = Q 1 - Q 2

Круговым процессом или циклом называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме состояний цикл изображается замкнутой кривой. Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1), работа расширения положительна А 1-2 > 0, т.к. V 2 > V 1 , работа сжатия отрицательна А 1-2 < 0, т.к. V 2 < V 1 . Следовательно, работа совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой 1-2-1. Если за цикл совершается положительная работа (цикл по часовой стрелке), то цикл называется прямым, если - обратный цикл (цикл происходит в направлении против часовой стрелки).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях - периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах - периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Тогда І начало т/д для кругового процесса

Q = Δ U + A = A ,

Т. е. работа, совершаемая за цикл равна количеству полученной извне теплоты, но

Q = Q 1 - Q 2

Q 1 - количество теплоты, полученное системой,

Q 2 - количество теплоты, отданное системой.

Термический к.п.д. для кругового процесса равен отношению работы, совершенной системой, к количеству теплоты, подведенному к системе:

Чтобы η = 1, должно выполняться условие Q 2 = 0, т.е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты Q 1 , но это противоречит второму началу т/д.

Процесс обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине.

От термостата с температурой Т 2 отнимается количество теплоты Q 2 и передается термостату с температурой T 1 , количество теплоты Q 1 .

Q = Q 2 - Q 1 < 0, следовательно A < 0.

Без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Основываясь на втором начале т/д, Карно вывел теорему.

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т 1) и холодильников (Т 2), наибольшим к.п.д. обладают обратимые машины. К.П.Д. обратимых машин при равных Т 1 и Т 2 равны и не зависят от природы рабочего тела.

Рабочее тело - тело, совершающее круговой процесс и обменивающиеся энергией с другими телами.

Цикл Карно - обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из 2-х изотерм и 2-х адиабат.

1-2-изотермическое расширения при Т 1 нагревателя; к газу подводится теплота Q 1 и совершается работа

2-3 - адиабат. расширение, газ совершает работу A 2-3 >0 над внешними телами.

3-4-изотермическое сжатие при Т 2 холодильника; отбирается теплота Q 2 и совершается работа ;

4-1-адиабатическое сжатие, над газом совершается работа A 4-1 <0 внешними телами.

При изотермическом процессе U = const , поэтому Q 1 = A 12

1

При адиабатическом расширении Q 2-3 = 0, и работа газа A 23 совершается за счет внутренней энергии A 23 = - U

Количество теплоты Q 2 , отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии равно работе сжатия А 3-4

2

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса

A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 = Q 1 + A 23 - Q 2 - A 23 = Q 1 - Q 2

и равна площади кривой 1-2-3-4-1.

Термический к.п.д. цикла Карно

Из уравнения адиабаты для процессов 2-3 и 3-4 получим

Тогда

т.е. к.п.д. цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для увеличения к.п.д. нужно увеличивать разность Т 1 - Т 2 .

******************************************************* ******************************************************

Понятие энтропии используется в различных науках: физике, химии, математике, биологии, социологии. Само слово произошло от греческого и обозначает «превращение, изменение». Что это такое простыми словами? Можно сказать, что это мера беспорядка, хаотичности в любой системе. Чем меньше порядка, тем больше ее значение. Если книги стоят на полке, неупорядоченность у них меньше, чем если они лежат кучей.

Определение данного термина зависит от сферы его применения. В общих словах можно сказать, что это мера беспорядка и необратимого рассеяния энергии. Чем более упорядочена какая-то система, тем энергия более сконцентрирована. Например, если мы поместим горячий предмет в холодную воду, постепенно он остынет, а вода нагреется. Во втором случае энтропия больше.

Важно! Энтропия характеризует беспорядок. Чем она больше, тем меньше система упорядочена.

В качестве системы может выступать что угодно. В физике или химии это обычно газ, жидкость, твердое тело, набор определенного числа частиц. В информатике это может быть текст, в социологии группа людей.

Термин энтропия

В физике

Этот термин используется в таких разделах физики, как термодинамика и статистическая физика. Термодинамика изучает способы передачи и превращения энергии. Она имеет дело с процессами, в которых можно использовать понятие температуры. Именно в термодинамике впервые начали использовать это понятие. Ввел его немецкий ученый Рудольф Клаузиус. Статистическая механика изучает поведение систем из конечного количества частиц, используя для этого методы теории вероятности.

В разных разделах физики этот термин означает несколько разные вещи. В термодинамике это характеристика необратимого рассеяния энергии. В статистической физике эта величина показывает вероятность какого-то состояния.

В термодинамике

Энтропия - единственная величина, показывающая направление физических процессов. Что это значит?

• В изолированной системе, то есть той, которая не обменивается ни веществом, ни энергией с окружающими предметами, процессы всегда идут так, что неупорядоченность увеличивается. Достигнув максимума, она остается постоянной. В этом суть второго начала термодинамики.
• Обратимые процессы не меняют неупорядоченность.
• Необратимые процессы всегда идут так, что беспорядок увеличивается.
  В открытой системе эта величина может возрастать или оставаться постоянной, возможны и такие процессы, при которых беспорядок уменьшается. То есть вмешательством извне мы можем уменьшить неупорядоченность.

Всякая система, находящаяся в неизменных внешних условиях, со временем приходит в состояние равновесия и не может самостоятельно из него выйти. При этом все ее части будут иметь одинаковую температуру. Это нулевое начало термодинамики.

В равновесии беспорядок больше всего. Например, есть сосуд, разделенный перегородкой. С одной стороны находится один газ, с другой - другой. Если убрать перегородку, постепенно газы смешаются и самостоятельно уже не разделятся снова. Такое состояние будет более беспорядочным, чем состояние, когда газы были разделены.

В физике эта величина - функция состояния системы. Это значит, что она зависит от параметров системы:

• температуры;
• давления;
• объема;
• внутренней энергии.

В статистической механике

В статистической механике это понятие связано с вероятностью получить определенное состояние. Например, для нескольких предметов или частиц она зависит от числа способов их расположить.

Есть несколько определений этой величины. Наиболее простое определение Больцамана. Она равна логарифму вероятности состояния, умноженному на постоянную Больцмана: S=k*ln(W).

Полезное видео: что такое энтропия

Абсолютное значение

Энтропия - величина неотрицательная (больше или равна нулю). Чем ближе температура к абсолютному нулю, тем она тоже ближе к нулю. Это третье начало термодинамики. В первоначальном виде его сформулировал Макс Планк в 1911 году.

Также третье начало термодинамики называют принципом недостижимости абсолютного нуля. Это значит, что при любых процессах, связанных с изменением неупорядоченности, невозможно достигнуть абсолютного нуля (0К, или -273,15 С). Можно только бесконечно приближаться к этой температуре. Ученые договорились, что при 0 К неупорядоченность равна 0.

Важно! Абсолютное значение неупорядоченности можно посчитать как изменение энергии при данной температуре.

В термодинамике обычно не имеет значения абсолютная величина, важно только ее изменение. Однако можно найти и абсолютное значение. Оно вычисляется по разным формулам для твердого, жидкого и газообразного состояния вещества. Эта величина измеряется в Дж/К или Дж/градус, то есть в тех же единицах, что и теплоемкость. Удобно поделить эту величину на массу или количество моль вещества. Поэтому используют единицы Дж/(моль*К) или Дж/(моль*градус) в зависимости от того, в чем измеряется температура - в кельвинах или градусах.

В химии

Что такое, к примеру, энтропия в химии? Это понятие применяется в химической термодинамике. Здесь важно изменение этой величины. Если оно положительно, то и система становится менее упорядоченной. Знать это важно для определения направления химических реакций и изменения химического равновесия. Этот термин связан с понятием энтальпии - энергии, которую можно превратить в тепло при определенном постоянном давлении.

По изменению неупорядоченности можно определить, может ли реакция протекать самопроизвольно. Этого нельзя сделать только по изменению энергии, так как существуют и реакции, протекающие с поглощением тепла, и реакции, протекающие с его выделением. Согласно второму началу термодинамики, состояние с наибольшей неупорядоченностью - это наиболее устойчивое состояние замкнутой системы. Также любая замкнутая система стремится к наименее упорядоченному состоянию. Поэтому при самопроизвольных процессах беспорядок возрастает.

В теории информации

Информационная энтропия характеризует непредсказуемость какой-либо системы. Например, это может быть вероятность появления какого-то символа из алфавита в тексте. При этом эта функция равна количеству информации, которое приходится на один символ. Клод Шеннон - ученый, который ввел этот термин в теории информации, - даже сначала хотел называть эту величину информацией.

Шеннон предположил, что, увеличивая количество информации, мы уменьшаем неопределенность. Упорядочивая систему, мы также уменьшаем неопределенность.

Важно! Чем более предсказуемо какое-то событие, тем оно менее информативно, и тем меньше беспорядок.

С помощью этой неопределенности можно предсказывать события, например, исход какого-то эксперимента. Для этого события делят на отдельные части и считают неопределенность для них.

Информационная энтропия связана с числом доступных состояний. Чем это число больше, тем она больше. Например, если мы будем играть в шахматы по правилам, для шахматной доски эта величина будет меньше, чем если переставлять фигуры хаотически. Неопределенность для монетки, которая может упасть только на одну или другую сторону, меньше, чем у игральной кости с 6 гранями, а у кости с 20 гранями эта величина еще больше.

Существует также энтропия языка. Это понятие обозначает количество информации на единицу текста на этом языке (одни символ) и измеряется в битах на букву. Для разных языков она разная.

В языке одни символы появляются чаще, другие реже, также есть определенные часто встречающиеся сочетания символов. Проводя анализ вероятности появления того или иного символа, можно декодировать зашифрованный текст. Информационная неупорядоченность также помогает устанавливать необходимую пропускную способность каналов для передачи зашифрованных сообщений.

Для анализа данных в самых разных сферах, от медицины до социологии, используется информационно-энтропийный анализ. Простыми словами можно сказать, что, анализируя увеличение или уменьшение беспорядка, можно установить связи между явлениями.

Понятие «информационная энтропия» используется также в математической статистике и статистической физике. Эти науки также имеют дело с вероятностью различных состояний и используют методы теории вероятности.

В экономике

В экономике используется понятие «коэффициент энтропии». Он связан с концентрацией продавцов на рынке. Чем больше концентрация, тем меньше этот коэффициент, или индекс. Он зависит от распределения долей между фирмами на рынке, и чем больше разница в величине этих долей, тем больше и коэффициент энтропии.

Если поделить этот индекс на количество фирм на рынке, получится относительный показатель. Он обозначается буквой Е. Его значение находится между 0 и 1. Значение Е=0 соответствует монополии, а Е=1 - совершенной конкуренции.

Что говорит википедия

В википедии можно найти разные определения этого понятия. Самое общее - это мера необратимого рассеяния энергии, отклонения реального процесса от идеального. Также в википедии можно найти:

• статьи об этом термине в классической термодинамике;
• в биологической экологии;
• энтропию Вселенной;
• языка;
• дифференциальную;
• топологическую;
• информационную.

Полезное видео: представление об энтропии

Заключение

Термин «энтропия» впервые был использован в термодинамике Рудольфом Клаузиусом. Из физики он пришел и в другие науки. Это понятие обозначает неупорядоченность, хаотичность, непредсказуемость и тесно связано с вероятностью. Энтропийный анализ помогает изучать данные и находить связи между явлениями, определять направления физических и химических процессов.

Второе начало термодинамики имеет несколько формулировок. Формулировка Клаузиуса:невозможен процесс перехода теплоты от тела с более низкой температурой к телу с более высокой.

Формулировка Томсона: невозможен процесс, результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты, взятой от одного какого-то тела. Эта формулировка накладывает ограничение на превращение внутренней энергии в механическую. Невозможно построить машину (вечный двигатель второго рода), которая совершала бы работу только за счет получения теплоты из окружающей среды.

Формулировка Больцмана: Энтропия - это показатель неупорядоченности системы. Чем выше энтропия, тем хаотичнее движение материальных частиц, составляющих систему. Давайте посмотрим, как она работает, на примере воды. В жидком состоянии вода представляет собой довольно неупорядоченную структуру, поскольку молекулы свободно перемещаются друг относительно друга, и пространственная ориентация у них может быть произвольной. Другое дело лед - в нем молекулы воды упорядочены, будучи включенными в кристаллическую решетку. Формулировка второго начала термодинамики Больцмана, условно говоря, гласит, что лед, растаяв и превратившись в воду (процесс, сопровождающийся снижением степени упорядоченности и повышением энтропии) сам по себе никогда из воды не возродится.Энтропия не может уменьшаться в замкнутых системах - то есть, в системах, не получающих внешней энергетической подпитки.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста ) - физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю. Является одним из постулатов термодинамики, принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:

«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система» .

где - любой термодинамический параметр.

Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.

Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение):

третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.

Энтропия идеальных газов

Для получения рассчетного выражения изменения энтропии идеальных газов воспользуемся первым законом термодинамики, в котором теплота определяется с использованием изменения энтальпии

Разность энтропий идеального газа в конкретных двух состояниях можно получить интегрированием выражения (4.59)

Для определения абсолюного значения энтропии идеального газа необходимо зафиксировать начало ее отсчета любой парой термических параметров состояния. Например, приняв s 0 =0 при Т 0 и Р 0 , воспользовавшись уравнением (4.60), получим

Выражение (4.62) свидетельствует о том, что энтропия идеального газа есть параметр состояния, поскольку ее можно определить через любую пару параметров состояния. В свою очередь, поскольку энтропия сама является параметром состояния, используя ее в паре с любым независимым параметром состояния, можно определить любой другой параметр состояния газа.

3.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, его момент инерции и кинетическая энергия.

3.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Второй закон динамики для вращательного движения.

Лекция № 4

4.1. Описание движения жидкости и газа. Вязкость жидкостей и газов.

4.2. Уравнение неразрывности.

4.3. Уравнение Бернулли и выводы из него

Лекция №5

5.1. Гармонические колебания.

5.2. Сложение гармонических колебаний.

5.3. Сложение перпендикулярных колебаний.

5.4. Дифференциальное уравнение колебаний.

5.5. Энергетические соотношения в колебательных процессах.

5.6. Колебания математического и физического маятников

5.7. Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс

Лекция №6

6.1.Волны в упругих средах и их виды. Фронт волны, плоские и сферические волны.

6.2. Энергия волны

6.3. Упругие волны в твердом теле

Лекция №7

7.1. Основные положения мкт.

Агрегатные состояния вещества

7.2. Опытные законы идеального газа

Закон Авогадро

7.3. Уравнение состояния идеального газа

7.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

7.5. Закон Максвелла для распределения молекул по скоростям.

7.6. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Лекция №8

8.2. Столкновения молекул и явления переноса в идеальном газе

8.3. Среднее число столкновений и среднее время свободного пробега молекул

8.4.Средняя длина свободного пробега молекул

8.5. Диффузия в газах

8.6. Вязкость газов

8.7. Теплопроводность газов

8.8. Осмос. Осмотическое давление

Лекция №9

9.1.Распределение энергии по степеням свободы молекул

9.2. Внутренняя энергия

9.3. Работа газа при его расширении

9.4. Первое начало термодинамики

9.5. Теплоемкость. Уравнение Майера

9.6. Адиабатный процесс

9.7. Политропический процесс

9.8. Принцип действия тепловой машины. Цикл Карно и его кпд.

9.9. Энтропия. Физический смысл энтропии. Энтропия и вероятность.

9.10. Второе начало термодинамики и его статистический смысл.

Лекция №10

10.1. Реальные газы, уравнение Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Ван-дер-Ваальса неплохо качественно описывает поведение газа при сжижении, но непригодно к процессу затвердевания.

10.2.Основные характеристики и закономерности агрегатных состояний и фазовых переходов.

Фазовые переходы второго рода. Жидкий гелий. Сверхтекучесть

10.3. Поверхностное натяжение жидкости. Давление Лапласа.

10.4. Капиллярные явления

10.5. Твёрдые тела

Дефекты в кристаллах

Тепловые свойства кристаллов

Жидкие кристаллы

Лекция №11

11.1. Электрические свойства тел. Электрический заряд. Закон сохранения заряда

11.2. Закон Кулона

11.3. Электростатическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии поля.

11.4. Электрический диполь

11.5. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса

11.6. Работа сил электростатического поля по перемещению зарядов.

11.6. Потенциал. Разность потенциалов. Потенциал точечного заряда, диполя, сферы.

11.7. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

11.8. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.

11.9. Теорема Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике. Связь векторов - сме­щения, - напряженности и - поляризованности

11.10. Проводники в электростатическом поле

11.11. Проводник во внешнем электростатическом поле. Электрическая емкость

11.12. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора

Лекция №12

12.1. Электрический ток. Сила и плотность тока.

12.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.

12.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи

12.5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока.

12.6. Правила Кирхгофа

Лекция №13

13.1. Классическая теория электропроводности металлов

13.2. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в вакууме.

13.3. Электрический ток в газах. Виды газового разряда.

Самостоятельный газовый разряд и его типы

Лекция №14

14.1. Магнитное поле. Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера. Вектор магнитной индукции.

14.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов.

14.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида

14.4. Магнитный поток. Теорема Гаусса

14.5. Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле

14.6. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

14.7. Магнитное поле в веществе. Намагниченность и напряженность магнитного поля.

14.8. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

14.9. Виды магнетиков

Лекция 15

15.1. Явление электромагнитной индукции.

15.2. Явление самоиндукции

15.3. Энергия магнитного поля

15.4. Электромагнитная теория Максвелла.

1) Первое уравнение Максвелла

2) Ток смешения. Второе уравнение Максвелла

3)Третье и четвертое уравнения Максвелла

4)Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

15.5. Переменный ток

Лекция № 16

16.1. Основные законы геометрической оптики. Полное внутренне отражение света.

16.2. Отражение и преломление света на сферической поверхности. Линзы.

16.3. Основные фотометрические величины и их единицы

17.1.Интерференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Оптическая длина пути и оптическая разность хода лучей.

17.2. Способы получения интерференционных картин.

17.3. Интерференция в тонких пленках.

17.4. Просветление оптики

17.5. Дифракция света и условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционная решетка. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Бреггов

17.6. Дифракция Френеля от простейших преград.

17.7. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)

17.8. Дифракция на пространственных решетках. Формула Вульфа-Бреггов.

17.9. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет.

17.10. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера.

17.11.Поляризация при двойном лучепреломлении.

17.12. Вращение плоскости поляризации.

17.13. Дисперсия света. Поглощение (абсорбция) света.

Лекция №18

18.1. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа. Законы Стефана-Больцмана и Вина.

18.2.Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

18.3. Масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.

Лекция №19

19.2.Линейчатый спектр атома водорода.

19.3. Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца.

Лекция №20

20.1.Атомное ядро.

20.2.Ядерные силы.

20.3.Энергия связи ядер. Дефект массы.

20.4.Реакции деления ядер.

2.5.Термоядерный синтез.

20.6.Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

План-график самостоятельной работы

План-график проведения лабораторно-практических занятий

Перечень вопросов для подготовки к коллоквиуму Механика

Формулы

Определения

Вопросы к экзамену

Правила и образец оформления лабораторной работы

9.9. Энтропия. Физический смысл энтропии. Энтропия и вероятность.

Рассматривая КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, можно отметить, что отношение температуры холодильника к температуре нагревателя равно отношению величин количества теплоты, отданного рабочим телом холодильнику, и количества теплоты, принятой от нагревателя. Это значит, что для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, выполняется и такое соотношение:
. ОтношениеЛоренц назвалприведённой теплотой . Для элементарного процесса приведённая теплота будет равна . Значит, при реализации цикла Карно (а он является обратимым циклическим процессом) приведённая теплота остаётся неизменной и ведёт себя как функция состояния, тогда, как известно, что количество теплоты является функцией процесса.

Используя первое начало термодинамики для обратимых процессов,
и деля обе части этого равенства на температуру, получим:

(9-41)

Выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона
, подставим в уравнение (9-41) и получим:

(9-42)

Учтём, что
, а
, подставим их в уравнение (9-42) и получим:

(9-43)

Правая часть этого равенства является полным дифференциалом, следовательно, при обратимых процессах и приведённая теплота тоже является полным дифференциалом, что является признаком функции состояния.

Функция состояния, дифференциалом которой является , называетсяэнтропией и обозначается S . Таким образом, энтропия – функция состояния. После введения энтропии формула (9-43) будет иметь вид:

, (9-44)

где dS – приращение энтропии. Равенство (9-44) справедливо только для обратимых процессов и удобно для расчёта изменения энтропии при конечных процессах:

(9-45)

Если система обратимым путём совершает круговой процесс (цикл), то
, а, следовательно,S=0, то S = const.

Выражая количество теплоты через приращение энтропии для элементарного процесса, и подставляя его в уравнение для первого начала термодинамики, получим новый вид записи этого уравнения, которое принято называть основным термодинамическим тождеством:

(9-46)

Таким образом, для расчёта изменения энтропии при обратимых процессах удобно использовать приведённую теплоту.

В случае необратимых неравновесных процессов
, а для необратимых круговых процессов выполняетсянеравенство Клаузиуса :

(9-47)

Рассмотрим, что происходит с энтропией в изолированной термодинамической системе.

В изолированной термодинамической системе при любом обратимом изменении состояния её энтропия не изменится. Математически это можно записать так: S = const.

Рассмотрим, что происходит с энтропией термодинамической системы при необратимом процессе. Предположим, что переход из состояния 1 в состояние 2 по путиL 1 обратим, а из состояния 2 в состояние 1 по пути L 2 – необратим (рис.9.13).

Тогда справедливо неравенство Клаузиуса (9-47). Запишем выражение для правой части этого неравенства, соответствующее нашему примеру:

.

Первое слагаемое в этой формуле может быть заменено на изменение энтропии, так как этот процесс обратимый. Тогда неравенство Клаузиуса можно записать в виде:

.

Отсюда
. Так как
, то окончательно можно записать:

(9-48)

Если система изолирована, то
, а неравенство (9-48) будет иметь вид:

, (9-49)

то есть энтропия изолированной системы при необратимом процессе возрастает. Рост энтропии продолжается не беспредельно, а до определённого максимального значения, характерного для данного состояния системы. Это максимальное значение энтропии соответствует состоянию термодинамического равновесия. Рост энтропии при необратимых процессах в изолированной системе означает, что энергия, которой обладает система, становится менее доступной для преобразования в механическую работу. В состоянии равновесия, когда энтропия достигает максимального значения, энергия системы не может быть преобразована в механическую работу.

Если же система не изолирована, то энтропия может как убывать, так и возрастать в зависимости от направления теплообмена.

Энтропия как функция состояния системы, может служить таким же параметром состояния, как температура, давление, объём. Изображая тот или иной процесс на диаграмме (Т,S), можно дать математическую интерпретацию количества теплоты, как площади фигуры под кривой, изображающей процесс. На рис.9.14 приведена диаграмма для изотермического процесса в координатах энтропия – температура.

Энтропия может быть выражена через параметры состояния газа – температуру, давление, объём. Для этого из основного термодинамического тождества (9-46) выразим приращение энтропии:

.

Проинтегрируем это выражение и получим:

(9-50)

Изменение энтропии можно выразить и через другую пару параметров состояния – давление и объём. Для этого нужно выразить температуры начального и конечного состояний из уравнения состояния идеального газа через давление и объём и подставить в (9-50):

(9-51)

При изотермическом расширении газа в пустоту Т 1 =Т 2 , а значит первое слагаемое в формуле (9-47) обнулится и изменение энтропии будет определяться только вторым слагаемым:

(9-52)

Несмотря на то, что во многих случаях для расчёта изменения энтропии удобно использовать приведённую теплоту, ясно, что приведённая теплота и энтропия – разные, не тождественные понятия.

Выясним физический смысл энтропии . Для этого используем формулу (9-52), для изотермического процесса, при котором не изменяется внутренняя энергия, а всевозможные изменения характеристик обусловлены лишь изменением объёма. Рассмотрим связь объёма, занимаемого газом в равновесном состоянии, с числом пространственных микросостояний частиц газа. Число микросостояний частиц газа, с помощью которых реализуется данное макросостояние газа как термодинамической системы, можно подсчитать следующим образом. Разобьём весь объём на элементарные кубические ячейки со стороной d~10 –10 м (порядка величины эффективного диаметра молекулы). Объём такой ячейки будет равен d 3 . В первом состоянии газ занимает объём V 1 , следовательно, число элементарных ячеек, то есть число мест N 1 , которые могут занимать молекулы в этом состоянии будет равно
. Аналогично для второго состояния с объёмомV 2 получим
. Следует отметить, что изменение положений молекул соответствует новому микросостоянию. Не всякое изменение микросостояния приведёт к изменению макросостояния. Предположим, молекулы могут заниматьN 1 мест, тогда обмен местами любых молекул в этих N 1 ячейках не приведёт к новому макросостоянию. Однако, переход молекул в другие ячейки, приведёт к изменению макросостояния системы. Число микросостояний газа, соответствующих данному макросостоянию, можно подсчитать, определив число способов размещения частиц этого газа по элементарным ячейкам. Для упрощения расчётов рассмотрим 1 моль идеального газа. Для 1 моля идеального газа формула (9-52) будет иметь вид:

(9-53)

Число микросостояний системы, занимающей объём V 1 , обозначим через Г 1 и определим, подсчитав число размещений N A (число Авогадро) молекул, которые содержатся в 1 моле газа, по N 1 ячейкам (местам):
. Аналогично подсчитаем число микросостояний Г 2 системы, занимающей объём V 2:
.

Число микросостояний Г i , с помощью которых можно реализовать i- тое макросостояние, называется термодинамической вероятностью данного макросостояния. Термодинамическая вероятность Г ≥ 1.

Найдём отношение Г 2 /Г 1:

.

Для идеальных газов число свободных мест гораздо больше числа молекул, то есть N 1 >>N A и N 2 >>N A . . Тогда, учитывая выражение чисел N 1 и N 2 через соответствующие объёмы, получим:

Отсюда можно выразить отношение объёмов через отношение термодинамических вероятностей соответствующих состояний:

(9-54)

Подставим (9-54) в (9-53) и получим:
. Учитывая, что отношение молярной газовой постоянной и числа Авогадро, есть постоянная Больцманаk , а также то, что логарифм отношения двух величин равен разности логарифмов этих величин, получим:. Отсюда можно заключить, что энтропияi- того состояния S i определяется логарифмом числа микросостояний, посредством которых реализуется данное макросостояние:

(9-55)

Формула (9-55) называется формулой Больцмана , впервые получившего её и понявшего статистический смысл энтропии , как функции беспорядка . Формула Больцмана имеет более общее значение, чем формула (9-53), то есть может быть использована не только для идеальных газов, и позволяет раскрыть физический смысл энтропии. Чем более упорядочена система, тем меньше число микросостояний, посредством которых осуществляется данное макросостояние, тем меньше энтропия системы. Рост энтропии в изолированной системе, где происходят необратимые процессы, означает движение системы в направлении наиболее вероятного состояния, которым является состояние равновесия. Можно сказать, что энтропия является мерой беспорядка системы; чем больше беспорядка в ней, тем выше энтропия. В этом заключается физический смысл энтропии .