Опыт в соответствии с общими соображениями § 46 показывает, что сопротивление проводника зависит также и от его температуры.

Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой (диаметра 0,1-0,2 мм) железной проволоки 1 и включим ее в цепь, содержащую батарею гальванических элементов 2 и амперметр 3 (рис. 81). Сопротивление этой проволоки подберем таким, чтобы при комнатной температуре стрелка амперметра отклонялась почти на всю шкалу. Отметив показания амперметра, сильно нагреем проволоку при помощи горелки. Мы увидим, что по мере нагревания ток в цепи уменьшается, а значит, сопротивление проволоки при нагревании увеличивается. Такой результат получается не только с железом, но и со всеми другими металлами. При повышении температуры сопротивление металлов увеличивается. У некоторых металлов это увеличение значительно: у чистых металлов при нагревании на 100°С оно достигает 40-50%; у сплавов оно обычно бывает меньше. Есть специальные сплавы, у которых сопротивление почти не меняется при повышении температуры; таковы, например, константан (от латинского слова constans – постоянный) и манганин. Константан употребляется для изготовления некоторых измерительные приборов.

Рис. 81. Опыт, показывающий зависимость сопротивления проволоки от температуры. При нагревании сопротивление проволоки увеличивается: 1 – проволока, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр

Иначе меняется при нагревании сопротивление электролитов. Повторим описанный опыт, но введем в цепь вместо железной проволоки какой-нибудь электролит (рис. 82). Мы увидим, что показания амперметра при нагревании электролита все время увеличиваются, а значит, сопротивление электролитов при повышении температуры уменьшается. Отметим, что сопротивление угля и некоторых других материалов также уменьшается при нагревании.

Рис. 82. Опыт, показывающий зависимость сопротивления электролита от температуры. При нагревании сопротивление электролита уменьшается: 1 – электролит, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр

Зависимость сопротивления металлов от температуры используется для устройства термометров сопротивления. В простейшем виде это – намотанная на слюдяную пластинку тонкая платиновая проволока (рис. 83), сопротивление которой при различных температурах хорошо известно. Термометр сопротивления помещают внутрь тела, температуру которого желают измерить (например, в печь), а концы обмотки включают в цепь. Измеряя сопротивление обмотки, можно определить температуру. Такие термометры часто применяются для измерения очень высоких и очень низких температур, при которых ртутные термометры уже неприменимы.

Рис. 83. Термометр сопротивления

Приращение сопротивления проводника при его нагревании на 1°С, разделенное на первоначальное сопротивление, называется температурным коэффициентом сопротивления и обычно обозначается буквой . Вообще говоря, температурный коэффициент сопротивления сам зависит от температуры. Величина имеет одно значение, например, если мы будем повышать температуру от 20 до 21°С, и другое при повышении температуры от 200 до 201°С. Но во многих случаях изменение в довольно широком интервале температур незначительно, и можно пользоваться средним значением в этом интервале. Если сопротивление проводника при температуре равно , а при температуре равно , то среднее значение

. (48.1)

Обычно в качестве принимают сопротивление при температуре 0°С.

Таблица 3. Среднее значение температурного коэффициента сопротивления некоторых проводников (в интервале от 0 до 100 °С)

Вещество		Вещество
Вольфрам
		Константан
		Манганин

В табл. 3 приведены значения для некоторых проводников.

48.1. При включении электрической лампочки сила тока в цепи в первый момент отличается от силы тока, который течет после того, как лампочка начнет светиться. Как изменяется ток в цепи с угольной лампочкой и лампочкой, имеющей металлическую нить накаливания?

48.2. Сопротивление выключенной электрической лампочки накаливания с вольфрамовой нитью равно 60 Ом. При полном накале сопротивление лампочки возрастает до 636 Ом. Какова температура накаленной нити? Воспользуйтесь табл. 3.

48.3. Сопротивление электрической печи с никелиновой обмоткой в ненагретом состоянии равно 10 Ом. Каково будет сопротивление этой печи, когда обмотка ее нагреется до 700°С? Воспользуйтесь табл. 3.

> Зависимость сопротивления от температуры

Узнайте, как сопротивление зависит от температуры : сравнение зависимости сопротивления материалов и удельного сопротивления от температуры, полупроводник.

Сопротивление и удельное сопротивление основываются на температуре, причем это несет линейный характер.

Задача обучения

• Сравните температурную зависимость удельного и обычного сопротивления при больших и малых колебаниях.

Основные пункты

• При перемене температуры на 100°C удельное сопротивление (ρ) изменяется с ΔT как: p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления.
• При серьезных изменениях температуры заметно нелинейное изменение удельного сопротивления.
• Сопротивление объекта выступает прямо пропорциональным удельному, поэтому демонстрирует такую же температурную зависимость.

Термины

• Полупроводник – вещество с электрическими свойствами, которые характеризируют его как хорошего проводника или изолятора.
• Температурный коэффициент удельного сопротивления – эмпирическая величина (α), описывающая изменение сопротивления или удельного сопротивления с температурным показателем.
• Удельное сопротивление – степень, с которой материал сопротивляется электрическому потоку.

Сопротивление материалов основывается на температуре, поэтому получается проследить зависимость удельного сопротивления от температуры. Некоторые способны стать сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах, а другие – при высоких. Скорость вибрации атомов повышается на больших дистанциях, поэтому перемещающиеся сквозь металл электроны чаще сталкиваются и повышают сопротивление. Удельное сопротивление меняется с изменением температуры ΔT:

Сопротивление конкретного образца ртути достигает нуля при крайне низком температурном показателе (4.2 К). Если показатель выше этой отметки, то наблюдается внезапный скачек сопротивления, а далее практически линейный рост с температурой

p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления. При серьезных переменах температуры α способно меняться, а для поиска p возможно потребуется нелинейное уравнение. Именно поэтому иногда оставляют суффикс температуры, при которой изменилось вещество (к примеру, α15).

Стоит отметить, что α положительно для металлов, а удельное сопротивление растет вместе с температурным показателем. Обычно температурный коэффициент составляет +3 × 10 -3 К -1 до +6 × 10 -3 К -1 для металлов с примерно комнатной температурой. Есть сплавы, которые разрабатывают специально, чтобы снизить зависимость от температуры. Например, у манганина α приближено к нулю.

Не забывайте также, что α выступает отрицательным для полупроводников, то есть, их удельное сопротивление уменьшается с ростом температурной отметки. Это отличные проводники при высоких температурах, потому что повышенное температурное смешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для транспортировки тока.

Сопротивление объекта также основывается на температуре, так как R 0 располагается в прямой пропорциональности p. Мы знаем, что для цилиндра R = ρL/A. Если L и A сильно не изменяются с температурой, то R обладает одинаковой температурной зависимостью с ρ. Выходит:

R = R 0 (1 + αΔT), где R 0 – исходное сопротивление, а R – сопротивление после изменения температуры T.

Давайте рассмотрим сопротивление датчика температуры. Очень многие термометры функционируют по этой схеме. Наиболее распространенный пример – термистор. Это полупроводниковый кристалл с сильной зависимостью от температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро переходит в тепловой баланс с человеческой частью, к которой прикасается.

Термометры основаны на автоматическом измерении температурного сопротивления термистора

Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS , снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника. Из формулы закона Ома сопротивление Ом - сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в.

Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.

Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.

В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки, когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) - 260 ом . При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.

* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл - как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. )

Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый - 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α . Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди - 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.

Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 - сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на t° - на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или

Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.

Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника (электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности Проводимость проводника сопротивлением 1 ом называется сименс.

При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым - практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает сверхпроводимость - проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото - до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.

Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ - он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.

Сопротив­ление металлов связано с тем, что электроны, движущиеся в провод­нике, взаимодействуют с ионами кристаллической решетки и теряют при этом часть энергии, которую они приобретают в электрическом поле.

Опыт показывает, что сопротив­ление металлов зави­сит от температуры. Каждое вещество можно харак­теризовать постоянной для него вели­чиной, называемой температурным коэффициентом сопротивления α . Этот коэффициент равен относитель­ному изменению удельного сопро­тивления проводника при его нагре­вании на 1 К: α =

где ρ 0 - удельное сопротивление при температуре T 0 = 273 К (0°С), ρ - удельное сопротивление при данной температуре T. Отсюда зависимость удельного сопротивления металли­ческого проводника от температуры выражается линейной функцией: ρ = ρ 0 (1+ αT).

Зависимость сопротивления от температуры выражается такой же функцией:

R = R 0 (1+ αT).

Температурные коэффициенты со­противления чистых металлов срав­нительно мало отличаются друготдруга и примерно равны 0,004 K -1 . Изменение сопротивления про­водников при изменении температу­ры приводит к тому, что их вольт-амперная характеристика не линейна. Это особенно заметно в тех слу­чаях, когда температура проводни­ков значительно изменяется, напри­мер при работе лампы накаливания. На рисунке приведена ее вольт - амперная характеристика. Как видно из рисунка, сила тока в этом случае не прямо пропорциональна напря­жению. Не следует, однако, думать, что этот вывод противоречит закону Ома. Зависимость, сформулированная в законе Ома, справедлива только при постоян­ном сопротивлении. Зависимость сопротивления ме­таллических проводников от темпе­ратуры используют в различных из­мерительных и автоматических уст­ройствах. Наиболее важным из них является термометр сопротивления . Основной частью термометра со­противления служит платиновая про­волока, намотанная на керамиче­ский каркас. Проволоку помещают в среду, температуру кото­рой нужно определить. Измеряя со­противление этой проволоки и зная ее сопротивление при t 0 = 0 °С (т. е. R 0), рассчитывают по последней формуле температуру среды.

Сверхпроводимость. Однако до конца XIX в. нельзя было прове­рить, как зависит сопротивление про­водников от температуры в области очень низких температур. Только в начале XX в. голландскому учено­му Г. Камерлинг-Оннесу удалось пре­вратить в жидкое состояние наибо­лее трудно конденсируемый газ - гелий. Температура кипения жидкого гелия равна 4,2 К. Это и дало воз­можность измерить сопротивление некоторых чистых металлов при их охлаждении до очень низкой темпе­ратуры.

В 1911г работа Камерлинг-Оннеса завершилась крупнейшим откры­тием. Исследуя сопротивление рту­ти при ее постоянном охлаждении, он обнаружил, что при температуре 4,12 К сопротивление ртути скачком падало до нуля. В даль­нейшем ему удалось это же явление наблюдать и у ряда других метал­лов при их охлаждении до темпе­ратур, близких к абсолютному нулю. Явление полной потери металлом электрического сопротивления при определенной температуре получило название сверхпроводимости.

Не все материалы могут стать сверхпроводниками, но их число до­статочно велико. Однако у многих из них было обнаружено свойство, которое значительно препятствовало их применению. Выяснилось, что у большинства чистых металлов сверхпроводимость исчезает, когда они находятся в силь­ном магнитном поле. Поэтому, когда по сверх­проводнику течет значительный ток, он создает вокруг себя магнитное поле и сверхпроводимость в нем исчезает. Всё же это препятствие оказалось преодолимым: было выяснено, что не­которые сплавы, например ниобия и циркония, ниобия и титана и др., обладают свойством сохранять свою сверхпроводимость при больших значениях силы тока. Это позволило более широко использовать сверх­проводимость.

Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца

Удельное сопротивление зависит не только от рода вещества, но и от его состояния, в частности, от температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры можно охарактеризовать, задавая температурный коэффициент сопротивления данного вещества:

Он даёт относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.

Рисунок 14.3

Температурный коэффициент сопротивления для данного вещества различен при разных температурах. Это показывает, что удельное сопротивление изменяется с температурой не по линейному закону, а зависит от неё более сложным образом.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

где ρ 0 – удельное сопротивление при 0ºС, ρ – его значение при температуре tºС.

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным. У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры, а следовательно для металлов

α >0. У всех электролитов в отличии от металлов сопротивление при нагревании всегда уменьшается. Сопротивление графита с повышением температуры также уменьшается. Для таких веществ α <0.

На основании электронной теории электропроводности металлов можно объяснить зависимость сопротивления проводника от температуры. С повышением температуры его удельное сопротивление увеличивается, а электропроводимость уменьшается. Анализируя выражение (14.7), видим, что электропроводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости и средней длине свободного пробега <ℓ> , т.е. чем больше <ℓ> , тем меньшую помеху для упорядоченного движения электронов представляют соударения. Электропроводимость обратно пропорциональна средней тепловой скорости <υ τ > . Тепловая скорость при повышении температуры возрастает пропорционально , что приводит к уменьшению электропроводимости и увеличению удельного сопротивления проводников. Анализируя формулу (14.7), можно, кроме того, объяснить зависимость γ и ρ от рода проводника.

При очень низких температурах порядка 1-8ºК сопротивление некоторых веществ резко падает в миллиарды раз и практически становится равным нулю.

Это явление, впервые открыто голландским физиком Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г.. называется сверхпроводимостью . В настоящее время сверхпроводимость установлена у целого ряда чистых элементов (свинца, олова, цинка, ртути, алюминия и др), а также у большого числа сплавов этих элементов друг с другом и с другими элементами. На рис. 14.3 схематически показана зависимость сопротивления сверхпроводников от температуры.

Теория сверхпроводимости была создана в 1958 г. Н.Н. Боголюбовым. Согласно этой теории, сверхпроводимость – это движение электронов в кристаллической решётке без соударений друг с другом и с атомами решётки. Все электроны проводимости движутся как один поток невязкой идеальной жидкости, не взаимодействуя между собой и с решёткой, т.е. не испытывая трения. Поэтому сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сильное магнитное поле, проникая в сверхпроводник, отклоняет электроны, и, нарушая «ламинарное течение» электронного потока, вызывает соударение электронов с решёткой, т.е. возникает сопротивление.

В сверхпроводящем состоянии между электронами происходит обмен квантами энергии, что приводит к созданию между электронами сил притяжения, которые больше кулоновских сил отталкивания. При этом образуются пары электронов (куперовские пары) с взаимно скомпенсированными магнитными и механическими моментами. Такие пары электронов движутся в кристаллической решётке без сопротивления.

Одним из важнейших практических применений сверхпроводимости является применение её в электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. Если бы не существовало критического магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость, то с помощью таких электромагнитов можно было бы получать магнитные поля в десятки и сотни миллионов ампер на сантиметр. Получать такие большие постоянные поля с помощью обычных электромагнитов невозможно, так как для этого потребовались бы колоссальные мощности, и был бы практически невозможен отвод тепла, выделяемого при поглощении обмоткой столь больших мощностей. В сверхпроводящем электромагните расход мощности источника тока ничтожен, а расход мощности на охлаждение обмотки до гелиевой температуре (4,2ºК) на четыре порядка ниже, чем в обычном электромагните, создающем такие же поля. Сверхпроводимость применяется и для создания систем памяти электронных математических машин (криотронные элементы памяти).

В 1853 г. Видеман и Франц опытным путём установили, что отношение теплопроводности λ к электропроводности γ для всех метал лов при одной и той же температуре одинаково и пропорционально их термодинамической температуре.

Это заставляет предполагать, что теплопроводность в металлах, так же как и электропроводность, обусловлена движением свободных электронов. Будем считать, что электроны подобны одноатомному газу, коэффициент теплопроводности которого, согласно кинетической теории газов, равен